2010年福建省高考数学试卷评析(八) 基于学习方式的试题评析

今年的试题可谓是“春色满园”、“清香扑鼻”．试题注重基础，强调通法，“新”而不怪，基础性鲜明；试题传递人文关怀，选材公平，设问科学，亲和性兼具；试题关注知识的产生、知识的交汇，关注数学思想方法的渗透，思想性深刻；试题坚持能力立意，层次清晰，突出对数学能力与数学素养的考查，选拔性明确；试卷延续去年结构，风格清新，稳步前行，发展性突出……．在这满园的春色中，让我们眼前为之一亮的是对学习方式的考查，独树一帜．

福建省教育厅重点课题《课标课程背景下高考数学命题改革研究》研究成果(八十二) 基于本质的不等式的考查研究

著名数学教育家张奠宙先生认为数学本质的内涵包括：①数学知识的内在联系；②数学规律的形成过程；③数学思想方法的提炼；④数学理性精神的体验．

2010年福建省高考数学试卷评析(七) 基于交汇的试卷评析

随着数学的发展，数学各分支在自身发展中的纵向联系及各分支相互之间的横向联系已日趋紧密．“能力立意”的高考，在考查数学基础知识的同时，对知识的内在联系和知识的综合性也十分关注，常常在知识网络的“交汇点”处设计试题，这些试题充分利用知识间的交叉、渗透和组合，是能力考查的合理表现形式．今年的高考试卷对知识交汇的表现尤为突出，这些试题有的从知识拼合方面进行交汇，有的从数学模型方面进行交汇，有的则从思想方法方面进行交汇，充分考查了考生对知识的理解、掌握程度，考查了考生对知识的综合应用能力．

问题解决能力培养在高中物理课堂中的实施与评估

本文主要探讨在高中物理课堂中如何培养学生问题解决能力以及评估该能力的方法.针对问题解决能力的培养,建议采取引导学生思考、提供实际案例、组织小组合作学习和设计物理实验等方法.对于问题解决能力的评估,可以进行课堂小测验、开放性物理实验、物理项目展示以及小组合作学习的评估.通过这些方法和评估手段,可以有效地培养和评估学生的问题解决能力.

中学生如何恰当使用英语电子辞典

使用英语词典是培养学生自主学习能力的重要途径之一。在英语学习中恰当使用电子辞典,既可以激发学生的英语学习兴趣,养成良好的学习习惯,又可以培养学生的英语自学能力。教师应注重引导学生在词汇学习和阅读积累中正确使用电子辞典。

让学生在快乐中学好英语

传统的英语教学是单调的、乏味的。其一般过程是教师教单词、讲句型、教语法,之后对所教内容进行操练,然后复习、考试。大多数学生对这种教学过程已感到厌烦,因此,对学英语不感兴趣,但因其在高考中占的份量很重,家长、

分式不等式中几个美丽的姐妹花

笔者最近对分式不等式进行研究得到了一组美丽的姐妹花，现叙述如下．

封闭二次曲线内接四边形的面积最值问题

文[1]讨论了封闭二次曲线（圆、椭圆）的内接三角形的面积最大问题．本文将类比讨论封闭二次曲线（圆、椭圆）的内接四边形的面积最大问题．

一道克罗地亚国家数学竞赛题的另证与推广

以上解答由《中学数学》2010年增刊（2）第181页给出，解答比较简洁但不方便推广，本文给出本试题的另解并推广之．

又几个姐妹分式不等式及加强

文[1]给出并证明了几个姐妹分式不等式，本文给出几个类似的姐妹不等式证明及加强，现叙述如下：

二次方程约束条件下的一类取值范围问题再探析

问题 已知实数x、Y满足Ax^2＋Bxy＋Cy^2=D，D≠0时，求S=ux^2＋vxy＋wy^2的取值范围．

一个优美不等式的推广与变式

文[1]给出了一个优美的代数不等式如下

一个无理不等式猜想的证明及推广

文[1]给出了几个无理不等式的猜想,笔者在此给出文[1]猜想2的证明及其推广. 普通高中课程标准实验教科书数学选修4-5《不等式选讲》有如下三角不等式.

例谈数学教学设计的若干关键点

《礼记·中庸》有云：“凡事预则立，不预则废．”也就是说，要做好任何事情，都必须预先有方向性、有目的性的准备．有效地上好一堂课，一样也要做相应的准备——对一堂课进行教学设计，即为了实现一定的教学目标，依据课程内容主题、学生特征和环境条件，运用教与学的原理，为学生策划学习资源和学习活动的过程，即教学设计是在现代教育理论指导下，为了促进学生学习和发展而设计的解决教与学问题的一套系统化程序．

三角形内角的余弦性质

克罗地亚的高中是四年制的，2008年克罗地亚国家数学竞赛州赛三年级试题中有一题如下： 试题设α、β、γ为某三角形的三个内角．证明：若α、β、γ满足sin3α＋sin3α＋sin3β=0，则它们之中有一个角为60°．

与双曲线直径相关的一组优美性质

最近，笔者借助几何画板，对双曲线的直径进行了探究，得到了与双曲线直径相关的一组优美性质，叙述如下与大家共勉．

一个代数不等式繁殖出的一组优美三角不等式

本文阐释由引理1的代数不等式引申出一组优美的三角不等式．

一道竞赛题的推广

2003年波兰数学竞赛有如下一道数论试题：设P是质数，整数a，b，c满足0〈a〈b〈c〈p．若a^2，b^3，c^3除以p的余数相等．证明：（a＋b＋c）｜（a^2＋b^2＋c^2）．

蝶形的一个优美性质

文[1]给出了圆内接蝶形的一个优美性质，笔者发现当蝶形不内接于圆时也保留了这个优美性质．现将一般蝶形的优美性质叙述如下：

一个不等式的多方位推广

《数学通报》2008年8月号问题1748如下： 供题者给出了比较巧妙的解答，但个人觉得比较不符合常规．观察不等式左边，容易猜此类型问题可以用柯西不等式进行求解，但由于分子的次数不是二次的，故可以考虑利用契比雪夫不等式先对其进行降次，从而得到证明．下面笔者给出问题的别证．