发展学生“科学探究与创新意识”的校本实践——以“燃糖成蛇”实验为例

通过校本课程师生一起对“燃糖成蛇”趣味实验进行多课时逐步改进创新,历经4个版本的深度探究,找到实验的最佳条件:用蔗糖和“速氧”质量比为6∶1的粉末混合物,堆成圆锥形或尖形,放在固体酒精上点燃。提出“燃糖成蛇”的实验原理:碳酸氢钠作为膨松剂受热分解产生气体,把熔融炭化的蔗糖膨胀率提高,就形成了像蛇形的条状物,草木灰充当酒精的载体,并不起催化作用。对教材中影响“燃糖成蛇”效果因素的原因给予解答,并介绍了教学感悟和学生收获。

对六年高考数学福建卷的研究:命题要旨、试题特色及命题建议

福建高考数学自2009年自主命题以来,至今已有六年.在这六年中,福建高考数学命题始终坚持有利于高校科学公正地选拔人才,有利于普通高中推进素质教育,促进学生的健康成长,有利于维护社会公平,对中学数学教学起着良好的导向作用.这六年是不断探索和改革的六年,也是不断发展和创新的六年.回顾这六年,对于福建高考数学命题的科学发展和福建中学数学教学的科学发展都具有十分重要的意义.现结合笔者对2009-2014年这六年的福建高考数学试题的研究,略陈管见,与大家交流.

舌尖上的漳州

乡愁是一道道熟悉的美食,触及舌尖,波及心间。寂静的清晨,摸着斑驳的古墙,去感受这座古城的宁静与沧桑。循着美食的阵阵香味,我开始寻找美食之旅。选一个简易的传统小摊,静坐于一张小桌旁,点一份排骨粥,独享一抹晨曦。只见老板在煮好的排骨汤中撒入一把如珍珠般的米粒,手脚麻利地下入肉片、鱼丸、鱼片,还有葱、蒜等十几种配料,接着猛扇炭火,用最传统的方法熬煮。大约二十分钟,一碗香气扑鼻、热气腾腾的排骨粥呈现在我眼前。

中学生可以化妆吗

2019年9月,某中学一名教师提着水桶在校门口给女生卸妆,并说:“学生就要有学生的样子。”你怎么看待这件事?你觉得中学生可以化妆吗?另外,有些学校还对学生的穿着、发型等有硬性要求,你认同学校的这些做法吗?

圆锥曲线中两直线斜率关系定值下的定点的统一性质

本文证明两类性质,从圆锥曲线中一定点P引两条直线与该圆锥曲线分别交于点A、B,一是若直线PA和PB的斜率之和为定值t(t≠0)时,直线AB过定点G,当t变化时,定点G的轨迹是一条与圆锥曲线相切的直线,且切点是点P关于圆锥曲线长轴的对称点.二是若直线PA和PB的斜率之积为定值t(t≠0)时,直线AB过定点G,当t变化时,椭圆和双曲线背景下的定点G的轨迹是一条过原点的直线,而抛物线背景下的定点G的轨迹是一条平行于对称轴的直线.

圆锥曲线中又一定点问题的推广——两道模拟试题结论的进一步拓展与证明

圆锥曲线中的定点问题是高考题及模拟试题中的热点问题.本文在两道模拟试题的基础上推广与证明了一类新的定点问题,即过不在圆锥曲线上任一点A引两条直线与圆锥曲线交于四点,若其中两点连线的斜率为定值时,另外两点的连线过定点.

圆锥曲线中两相交弦中点连线的统一性质

相交弦问题是目前研究的热点问题之一,受到学界的密切关注.本文对两相交弦中点连线的性质进行了推广与证明,即斜率和与斜率积满足线性方程时的定点或定值问题,并且给出了相交弦问题与圆锥曲线斜率和积为定值背景下定点定值问题之间的联系.

《数学通报》问题2688的探究与推广

圆锥曲线斜率和与斜率积为定值背景下的定点问题,广泛地出现在高考题和省市模拟题中,如2017年高考数学全国Ⅰ卷理科第20题和22届江苏盐城、南京一模第21题等,近期也出现了斜率和与斜率积同时满足等式下的定点问题,如《数学通报》问题2688[1].本文在此基础上进行了推广与证明,即斜率和与斜率积满足线性方程时的定点问题.

一道培训题的解法研究与结论推广

1试题呈现第26届“希望杯”高二培训题:在椭圆x^2/4+y^2=1中,有一个以O为圆心,半径为1的圆,该圆的切线交椭圆于A,B两点,则ΔOAB面积的最大值是____.此题难度不大,但值得我们去认真研究和品味,通过对这道试题的变式研究和结论推广,不仅能使我们对问题的认识更加深刻,同时有助于我们深刻体会到“圆锥曲线中有许多性质非常优美,虽然证明过程有时充满艰辛,却依旧激发和吸引着不少数学爱好者乐此不疲地去研究它,发掘它,拓展它,这正是数学的魅力之一”.

对一道“希望杯”培训题的多视角思考

解三角形问题是历年高考命题的热点之一,主要有两种题型:一是与三角函数相结合,通过三角恒等变换进行化简求值,然后利用正、余弦定理解题;二是与平面向量相结合,利用平面向量的有关运算判断三角形的形状或结合正、余弦定理求值.一般地,解三角形问题的综合性较强,解法较为多样,应引起我们足够的重视.第27届“希望杯”高二培训题中有一道与解三角形有关的问题,命题者利用余弦定理给出了此题的一种解答,笔者通过多视角研究,得出不同于参考答案的5种方法作为补充,整理如下,供大家参考.

题小乾坤大,层次螺旋升--以求三角形中矩形面积的最大值为例

1试题呈现已知△ABC空地中,∠C=90°,AC=3,BC=4,欲在空地中建一个如图1所示的内接矩形花园,则该矩形花园的面积S的最大值为______.此题虽小、难度亦不大,但却内有乾坤.求三角形中矩形面积的最大值问题历来是中学考试中的热点,且不同学习阶段对其解法要求不同,相应学生的难度感受亦不同.通过对此题的解法探究和结论推广,不仅使我们对此题的认识更加深刻,更能体会学习深度,层次是螺旋上升的.

一道解析几何高考题的调查与研究

2021年新高考Ⅰ卷第21道有关双曲线的综合题得分很不理想.经调查,学生方面主要是因为对解析几何运算普遍存在畏难心理,解题存在思维定势,缺乏猜想意识;老师方面对新高考“去模式化”命题趋势研究不够深入.解析几何解题教学中,老师应摒弃重题型、重思路,轻过程、轻运算的老习惯,要立足“四基”做好运算示范,引导学生进行解题反思,着力提升数学运算素养.

校本作业——高中英语课堂教学的有效延伸

结合三个具体教学案例,从校本词汇拓展设计、校本语法运用设计及校本词块设计等三个方面展示具体、有效的校本作业模式。认为校本作业作为课堂教学的有效补充与延伸,是提高课堂教学有效性的重要途径,是将有效教学落到实处的法宝,教师应该根据学情,分层设计校本作业,保证校本作业与课堂教学的一致性。

以教材为“蓝本”命制中考试题的基本方法

1引言 中考是义务教育阶段最重要的考试，各地的中考命题对当地初中教学起着“导向”作用，影响教师教学观念的转变、教学模式的选择和教育行为的调整．只有高质量的测试题，才能为教学评价提供客观、公正、科学的依据．以教材例习题为蓝本，通过直接运用、改变叙述、适度拓展、添加背景、问题叠加等手段，是各级各类考试命题的重要方法．笔者结合自己的命题经验，谈谈以教材中的例题和习题为蓝本进行命题的一些基本方法，与大家交流．若没有特别说明，文中的例题均选自北师大版初中数学教材．

活跃在高考中的无理常数π

1问题提出不管圆有多大，它的周长与直径的比总是一个固定的数，我们把这个数叫做圆周率，用希腊字π来表示．人类对兀的认识可以追溯到遥远的古代，中国古代数学家如刘徽、祖冲之对兀的研究有着辉煌的成就．人类对圆周率的探索从未停止过，几千年过去了，对圆周率的了解越来越多，但却一直被圆周率是否为有理数的问题所困扰。

由一道思考题得出的不等式链

在复习指数函数时，老师布置一道思考题：题目已知a，b是正实数，求证：a^ab^b≥a^bb^a.

直观严谨相辉映,运动变化显本真

1试题呈现题目如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分,我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线.（1）三角形有____条面积等分线,平行四边形有____条面积等分线;（2）略;（3）略.原解（1）根据＂面积等分线＂的定义知,对于三角形,

抛物线焦点分弦成定比的性质及应用

抛物线的焦点弦具有很多性质,在解题过程中灵活应用这些性质能简化运算,起到事半功倍的作用.本文就拋物线的焦点分焦点弦成定比的性质及其应用进行举例说明。

双变量求最值问题初探

双变量范围问题是近年来各类考试中的"热门"问题之一,这类问题不仅形式多样,而且知识面较广,难度大,综合性强,对思维能力要求较高,涉及函数、不等式、行线规划、解析几何及导数等高中数学重点知识,体现了函数思想、转化化归思想及数形结合等核心思想.换元法、基本不等式法、判别式法、向量法、构造图形法、导数法、放缩法是解决这类问题的常见的基本方法.

如何看待新闻事件反转

今年5月,一位微博用户发微博控诉小学教师刘某逼迫自己患有哮喘的女儿在操场上跑10圈,导致其女儿吐血病危,并附血衣图,不少网络大V、营销号转发该微博,怒斥该教师,网友们群情激奋,要帮小女孩儿讨回公道。事件一再发酵,经调查,吐血事件系家长编造。类似的反转事件主人公还有B站自称处于癌症晚期的用户、高考被顶替的苟晶等。同学们,你们是如何看待新闻事件反转的?网友们在这次事件中充当了什么角色?一系列反转事件带给你们哪些启示?请简单谈一谈。