函数为纲,纲举目张

1．题目设实数c〉0，整数P〉1，n∈N＊．（1）证明：当x＞-1且x≠0时，（1＋x）p〉2＋px；（2）数列{an}满足a1＞c（1/p）,am＋1=（p-1）/p·an＋c/pa1-p n.证明：an〉an＋1〉c1/p．

一道“希望杯”培训题的解法探究

题目已知z，y，z∈R^＋，且x＋2y＋3z=1，1/x＋2/y＋3/z的最小值是__．

三角函数学习中的八个易错点

错解分析由于两个集合M，N中的k各自独立，所以上述解法是错误的．

2017年高考数学试题研究 天津卷 第18题

题目已知{a_n}为等差数列,前n项和为S_n（n∈N~＊）,{b n}是首项为2的等比数列,且公比大于0,b_2＋b_3=12,b_3=a_4-2a_1,S_（11）=11b_4.

由一道预赛题引出三角形“四心”的一组结论

例1 已知。是锐角△ABC的外心，AB=6,AC=10，若AO^→=xAB^→＋yAC^→，且2x＋10y=5，则cos∠BAC= ． 解 因为 AO^→·AC^→ =｜AO^→｜·｜AC^→｜cos∠OAC =1/2AC^→^2=50.

解析几何学习中的十个易错点

1．忽略两直线重合致错 例1已知直线l1：y=-x＋2a与直线l2：y=（a2-2）x＋2平行，则实数a=——．

构造函数解题6例

1．构造函数,利用函数图象解题 例1若 关于x的不等式 0≤x^2＋ax＋2x＋a＋b≤4有唯一实数解，则a的值是（ ）

几道有趣的“希望杯”培训题(初一)

例1若正整数x，y满足x^3＋3x^2y＋8xy^2＋6y^3=87，则x＋2y= （第28届“希望杯”初一培训题）

用函数思想破解向量问题

例1设△ABC，P0是边AB上一定点，满足P0B=1/4AB，且对于边AB上任一点P，恒有PB→·PC→≥P0B→·P0C→，则（ ）

中美两道考题带给我们的启示

中美两道考题用不同的智慧关注学生思维力和创造力的发展。对比中外数学教育，在借鉴中前行和发展，扬长避短、正本清源，这应是我们的基本态度。案例1：美国南加州中学一道有趣的数学试题：Proof that girls are evil。（证明女孩是魔鬼）

椭圆“4α三角形”的优美性质

定义 设椭圆x^2/b^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）的左、右焦点分别是F1、F2，过F2的直线与椭圆交于A、B两点（不与椭圆长轴端点重合），由于△ABF1的周长为定值4a，我们定义△ABF1叫椭圆的“4a三角形”．笔者经过探索，得出椭圆“4a三角形”的几个优美性质，现写出来与大家交流、分享．

简解一道预赛题

题目已知三棱锥的三条侧棱两两垂直,底面积为1,求此三棱锥体积的最大值.分析这是2012年全国高中数学联赛新疆预选赛的压轴题,本题如果对已知条件＂三棱锥的三条侧棱两两垂直＂分析到位的话,就可以利用坐标法进行解答,就会比命题组提供的解答方法（见文[1]）简单易行.解在三棱锥O-ABC中,因为OA、OB、OC两两垂直,以O为坐标原点,OA、OB、OC所在直线分别为x轴、y轴。