奇异摄动与临界的多调和方程

令整数k≥1,k*=2N/(N-2k)(N≥2k+1)。本文用变分方法首先证明了方程(-△)ku=|u|k*-2u+f(x)u,x∈Ωλ当Ω关于0点是一星型区域且f(x)=1/|x|2k时没有非零解;其次证明了若f(x)>0,f(x)∈L∞loc(Ω\{0})且满足(1)存在β满足max{0,4k-N}≤β<2k使得0<lim|x|→0|x|βf(x)=c<∞;(2)存在δ>μk使得对a.e.x∈Ω有|x|βf(x)≤1/λδ,则P(k,f)在H0k(Ω)中有一个非零解。