对一道几何题的探究与感悟

一、提出问题很多平面几何问题，看似平淡却精彩，细思深处有文章．这些看似平淡的几何题蕴涵着丰富的教育价值，若能根据学生的思维实际，结合教学内容，科学地利用并巧妙地加以改造，通过拓展、引申和变换，做到一题多证、一题多变、一题多探、一题多用，这些题目便会放出奇光异彩．本文就以一道平面几何题为例，谈一点做法和体会，旨在抛砖引玉，与同行交流．

奏响“四基”教学的音符——以初中数学例题教学为例

例题教学是课堂教学的重要环节,也是学生实现自身数学知识重组与再创造的重要途径,在课堂教学中占有特殊且重要的位置。笔者从例题的设计与教学入手,对如何挖掘初中数学例题教学对＂四基＂（基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验）的辐射进行阐述,以期与同行们交流。

一道几何题的教学启示

很多平面几何题，看似平淡却精彩，细思深处有文章．这些看似平淡的几何题蕴涵着丰富的教育价值，若能根据学生的思维实际，结合教学的内容，科学地利用和巧妙地改造，通过拓展、引申和变换，做到一题多证、一题多变、一题多探、一题多用，这些题目便会放出奇光异彩．本文就一道平面几何题，谈一点做法和体会，旨在抛砖引玉，与同行们交流．

“双垂四边形”辅助线的作法(初三)

在四边形ABCD中,若AB⊥BC,AD⊥CD,而AB与AD不垂直,BC与DC不垂直.则称这种四边形为＂双垂四边形＂.在解答＂双垂四边形＂时,在已知和未知难以直接产生关系时,应采取＂割＂与＂补＂的办法添加辅助线,将其转化成熟悉的图形（如三角形、矩形、梯形等）来解答,本文介绍几种添加辅助线的方法.

从一个模型的建立谈应用意识的培养

笔者认为，课堂教学应结合具体的数学内容，采用“问题情境——建立模型——解释、应用与拓展”的模式展开。教师应根据实际需要，注重教学与实际的联系，紧扣教材，创设与实际情景紧密联系的练习，指导学生独立地从具体问题中抽象数学问题，强化学生的数学建模思想，增强学生的数学应用意识，从而提高学生应用数学的能力。

“运动”生成的函数图象问题

动态探究问题是近几年中考命题的热点，深受命题者的青睐，特别是“运动生成的函数图象问题”，已成为中考试题中一道靓丽的风景线．这些问题的设计往往通过点动、线动、面动产生变化关系，从而生成函数图象，考查学生的综合素质．

“极限思维”巧解题

一类以圆的知识为背景，用“隐形”动态几何模式呈现，求阴影面积取值范围的问题，要求学生对图形位置关系变化过程有深刻的理解，反映出学生是否具有局部与整体的差异性意识及数学思想和数学思维深度．检验学生能否用已有知识，学习经验探求未知领域，能否将所学知识融合、拓展与应用．这类问题如果能巧用“极限思维”，问题就会迎刃而解．

“梯子滑动”藏玄机

《数理天地》杂志初中版2014年第3期，刊载了湖北省远安县外国语学校田全静老师的文章“梯子与数学”（以下简称田文），田老师从“考查三角函数定义的应用、考查勾股定理和一元二次方程、考查三角形全等的有关性质”等三个角度诠释了“梯子”在数学中的几次“华丽变身”，读后深受启发，特别是田文中的例3引起了笔者的思考，为了方便阐述。

正三角形中的“动点”与“定值”

在正三角形中，当“点”发生运动变化时，而三角形内某些关系却始终不变，这种不变量我们称为“定值”．

环行路上论“相会”

1．同时同地背向而行 问题1如图1，甲、乙两人在周长为400米的广场路上跑步，同时同地背向而行，甲的速度为5．5米／秒，乙的速度为4．5米/秒．

变化能测的“围墙”

1．墙长有无限制 例1如图1，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的可利用长度n为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm，面积为sm2． （1）求s与x之间的函数解析式； （2）如果要围成面积为45m^2的花圃，AB的长是多少米？

对“双垂四边形”的探索与思考

面对学生解答“双垂四边形”问题，批阅后正解可谓是“五花八门”，错解也更是“耐人寻味”．对学生的做题情况进行反思和总结，同时对此问题进行挖掘和拓广，不仅能疏通知识之间的联系，探究出作“辅助线”的一般规律和方法，而且对减轻学生负担，从学生从“题海”中解脱出来，训练和培养学生思维的创造性和深刻性有一定的促进作用，对拓宽学生的思路，提高整体教学水平也具有十分重要的作用．

探索“双垂四边形”

定义如图1，AB⊥BC，AD⊥CD，∠DAB≠90°，称四边形ABCD为双垂四边形.例如图1 ∠A=60°，AB⊥BC，AD⊥CD.AB=200m,CD=100m,求AD、BC的长.方法 延长增补法如图2，延长AD和BC，交于E，

再谈《“辨证思想”解题》

《中小学数学》初中版2010年1—2期刊载了江苏省江阴市第一中学钟珍玖和花静娟两位老师的文章《例谈用“辨证思想”解题》，文中介绍了用“变”与“不变”、“特殊”与“一般”、“动”与“静”、“整体”与“局部”四种辨证方法解题，读后深受启发．

对“百慕大三角问题”的疑惑

人教版《数学》九年级（下）第97页第10题，是一道利用解直角三角形的知识求百慕大三角的面积问题，笔者在研读了此题后，有些看法，现提出来与同行们交流．

异彩纷呈的解题“回头望”

数学解题后的“回头望”，可以避免不经意间所犯的重大失误，也是提高解题能力的有效途径．“回头望”通常是“望”解题结论是否正确合理；“望”有没有受到误导或干扰；“望”求解的过程是否需要分类讨论；“望”是否受到思维定势的影响等等．解题后的“回头望”对于提高解题能力有极大的帮助，但是，不少学生未能养成解题后“回头望”的习惯，因而解题能力和思维品质未能得到有效的提高和升华．

这个条件“过剩了”

人教版九年级（上）数学《圆》的一章中，有些定理和重要结论都有一个前提条件“在同圆或等圆中”．如教材83页定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．这里的前提条件“在同圆或等圆中”不能少，因为没有这个前提条件，结论就不成立了．但教材的85页圆周角定理（圆周角定理是：

揭秘“每每型”问题

很多商品销售问题都涉及这样的字眼:单价每降低(或升高)a元,销售量就增加(或减少)b件.这类问题的叙述方式比较固定,我们不妨称这类问题为"每每型"问题.等量关系解答"每每型"问题时。

“蝶形”的遐想——例谈平行线中的“等积变换”

在数学的百花园里,有一类几何图形就像蝴蝶一样美丽娇艳,这就是＂蝶形＂.数学教学中,我们在欣赏＂蝶形＂之美的同时,也让我们产生了对＂蝶形＂的遐想.一、孕蝶——破茧而出例1如图1,已知直线m//n,A,B为直线n上的两点,C,P为直线m上的两点.（1）请写出图中面积相等的各对三角形.（2）如果A,B,C为三个定点,点P在直线m上移动,那么无论点P移动到任何位置.

“极限思维”巧解题

一类以圆的知识为背景,以＂隐形＂动态几何模式呈现,求阴影面积取值范围的问题,要求学生对图形位置关系变化过程有深刻的理解,反映出学生是否具有局部与整体的差异性意识及数学思想和数学思维的深度.这类问题如果能巧用＂极限思维＂,问题就会迎刃而解.例1如图1,正ABC的边长是2,分别以点B,C为圆心,以r为半径作两条弧,设两弧与边BC围成的阴影部分面积为S,