对2014年浙江省绍兴市中考第23题的研究与拓展

2014年浙江省绍兴市中考第23题以正方形为背景,以两个图形中同一个顶点上的两个角有倍半关系,且倍角的两邻边相等为依托,看似是证两条线段相等或求线段的长,实质是探究三条线段间的数量关系.试题新颖别致、生动丰富,贴近学生的生活.为此,笔者特分享对该题的探究与拓展,以期促进在新课改背景下的探究性学习和研究性学习,并与同行共同交流和探讨.

对一道期中学业评价题的解法探究

对试题的研究是教师在教学和复习中经常做的一件事,通过研究把蕴涵其中的数学思想方法揭出来,挖掘出隐含的问题的本质属性.不但可以提高学生的空间想象、逻辑思维能力,分析和解决问题的思维技能,优化数学的思维品质,而且还可以培养学生探索创新的能力.本文以2018年绍兴市柯桥区九年级数学期中教学调研测试题的一道填空题为例,对其解法进行探究,愿与大家共同分享.

洞悉图形结构 探寻解题途径——对一道期末试题的解法展示和变式拓展

通过分析一道试题,尝试从题目条件入手,寻找解题的视角,引导学生进行知识关联和知识检索,寻求一题多解.文章通过一道以圆为背景探寻三条弦之间的数量关系为素材,从不同角度挖掘试题解法,变式延伸,体现知识关联,锻炼学生理性思维,优化认知结构.

眼中有“形” 心中有“法”——对一道含45°角中考试题的解法微探

对试题的研究是教师在教学和复习中经常做的一件事情.通过分析一道试题,尝试从题目条件入手,寻找解题的视角,引导学生进行知识关联和知识检索,寻求一题多解.以一道45°角的等腰直角三角形牵手四边形为素材,从不同角度挖掘试题解法,变式延伸,体现知识关联,锻炼学生的理性思维,优化认知结构.

数形结合细分类 题组生长促思维——以2017年一道存在性中考试题为例

对试题的研究是教师在教学和复习中经常做的一件.通过分析一道试题,尝试从题目条件入手,寻找解题的视角,引导学生进行知识关联和知识检索,寻求题组生长式的专题教学.这样做,不仅挖掘试题的潜在价值,更有利于学生掌握基础知识,提高解题能力,开阔学生的视野,有效地培养学生思维的广阔性和灵活性,提高学生的综合应用水平.

对一道中考适应性填空题解法的探究

对试题的研究是教师在教学和复习中经常做的一件.通过分析一道试题,尝试从题目条件入手,寻找解题的视角,引导学生进行知识关联和知识检索,寻求一题多解.这样做,不仅挖掘试题的潜在价值,更有利于学生掌握基础知识,提高解题能力,开阔学生的视野,有效地培养学生思维的广阔性和灵活性,提高学生的综合应用水平.

洞悉旋转本质 巧构模型破题--对两类旋转综合题的解析与反思

旋转问题是中考数学的重点题型,以其为基础命制的综合题一般会以压轴题的形式出现,此类问题具有图形复杂、形式多样、综合性强等特点.因此,对此类问题进行剖析和方法总结就显得格外重要.文章以两类旋转综合题为例展开探索,借助“旋转”本质,通过合理的构图,化无序为有序、化隐为显,与读者交流.

初中数学生成性课堂教学策略分析

新课程指出,学生是教学的主体,知识学习应该是探究、生成的过程,知识必须由学生自主探究获得.那么,初中数学如何开展生成性课堂教学呢？下面笔者就此谈谈几点看法. 一、以生为本，引导自主探究传统的初中数学课堂教学，教师是课堂的中心，具有较高的地位．随着新课程改革的不断深入，“以生为本”的观念深入人心，课堂的重心逐渐转移到学生身上．学生才是课堂学习的主体，教师应将课堂上更多的权利、时间、空间还给学生．同时，教师还要鼓励学生在数学课堂上踊跃发言，积极表达自己的想法，为学生提供独立思考和自由表达的空间．对于数学基础较差的学生，教师更应给予更多的关注，通过鼓励，增强其自信心，使其能更好地投入到数学学习当中．高中数学生成性课堂的构建需要教师在学生自主学习的过程中，给予及时的指导和鼓励，促使学生走向正确的学习道路，从而激发学生学习数学的兴趣．

细研解题思路 提炼解题模型

数学习题课是数学教学的重要组成部分,它的主要任务是巩固基础知识,探索解题技能和技巧,形成解决问题的能力,对于学生的发展具有重要的意义.因此,在平时的教学过程中,教师应精选适当的素材,适时引导学生探究,对学生积累和丰富从事数学思维活动经验十分有益.本文以2014年湖北省武汉市的一道中考试题为例,结合笔者的教学经验,对其解题方法进行探究,并与大家共同分享.

善归类 细分析 悟通法 促提高——对一类“共顶点等腰直角三角形”型试题探微

中考试题往往具有代表性、典型性、示范性.复习阶段选用中考试题进行课堂教学,可以体现教学的价值性和拓展性.通过对一类“共顶点等腰直角三角形”型试题的研究,归纳出解决问题的通性、通法,既能夯实基础,又能达到让学生懂一题,晓一类,通一片的效果.因此,我们需要精心的选择,科学合理的设计,追求题目的最大化利用,从而有效提高课堂复习的效率,提升学生的解题能力.

以“本”为源巧建模 提炼规律妙解题——对一类函数视角下平行四边形顶点坐标求解的研究

综观近几年的中考试卷，出现了不少在平面直角坐标系中探索平行四边形顶点坐标的问题，而此类问题源于教材的习题，体现了教材习题具有一定的典型性和探索性，有拓展、开发和挖掘的空间。因此，在中考复习过程中，要加强对教材习题的研究，不断地挖掘习题的内在潜能，将习题进行有效的串联，从而展示知识的发生、发展过程，启迪学生思考、顿悟、探求，有效地帮助学生提高复习的效率，增强学生综合应用知识的能力，使他们学会探索、学会创造。

洞察试题结构 构造基本图形

解数学题的关键是寻找思路，从熟悉的数学基本图形入手是寻找思路的一种方法．教师要注意归纳、总结出一些数学模型．文章以笔者所在学校九年级中考模拟试卷的一道选择题为例，根据题目的本质特征，挖掘题设中所隐含的内在条件，恰当地构造基本图形，往往可化隐为显、化难为易、化繁为简，很快找到解题思路，为解题提供新的途径．

对一道期末考试“新定义型”试题的探析

《义务教育数学课程标准(2011年版)》中明确指出:数学在应用方面需要大力加强,鼓励学生发现数学的规律和问题解决的途径,使他们经历知识的形成过程.“新定义型”试题是考查学生数学能力的最好题型之一,它既能考查学生适应新问题、接受新知识、认识新事物的能力,又能考查学生的自学能力,信息的收集、迁移和应用能力.此类题型新颖别致,颇具魅力,已成为中考试题中的一朵奇葩,其中对新概念信息的提取、化归转化和分类是求解的关键,也是一个难点.本文以柯桥区2017学年第一学期期终学业评价调测试卷八年级数学第26题“新定义型”试题为例,谈谈自己的一些认知与探析.

抓特征找规律解 一题会一类——对一道中考选择题求解的前思后想

中考试题往往具有代表性、典型性、示范性．可通过研究把蕴涵于试题中的数学思想方法揭示出来，挖掘出隐含的问题的本质属性．通过对2015年湖北省武汉市一道中考选择压轴题的研究，归纳出解决这类问题的思想与方法．通过对一类含有相同“定线张角”基本模型试题的研究，既能让学生务实基础，又能达到“知一形，晓一类，通一片”的效果．

提炼实用性质 妙求k值问题——例谈反比例函数图象的几个常用性质及其应用

近几年各地中考试题中求面积或求反比例函数k值的试题频率较高．在考查意图上，都突出对数学思想方法和能力的考查．以近几年的中考试题为例，对反比例函数图象的性质进行探究，并就这些性质在中考试题或竞赛题中的应用加以阐述．

点动图变思构图 分类探求寻突破——对一道九年级期末复习题的思路突破与感悟

对一道以直角坐标系为依托,单动点为背景,融圆于一体的九年级期末复习综合题进行了深入的剖析.从它的来源、考查的重点、思路的突破,以及解法进行了详细的解读,总结、挖掘出一个常用的模型法,并进行推广,寻找出其内在的联系和规律.

对一道中考填空题的方法探究

对试题的研究是教师在教学和复习中经常做的一件事．通过研究把蕴涵在其中的数学思想方法揭示出来，挖掘出隐含问题的本质属性，不但可以提高学生的空间想象能力、逻辑思维能力、分析和解决问题的思维技能，还可以优化学生的数学思维品质．笔者通过对解决一道中考填空题的方法探究，总结出七类常见思路，并且对各种方法进行梳理、比较，目的是能将疑难问题简单化，复杂问题简洁化，陌生问题熟悉化．

巧借“辅助圆”求解坐标系下全等问题——以两道坐标系下的三角形全等问题为例

三角形全等是初中数学教学的核心知识点,也是高频考点.通过研读一些中考或模拟试题,发现构造三角形全等的试题在坐标系下的动态型压轴题中出现较频,导致因动点而产生的三角形全等问题成为整卷考高分的"坎".那么如何化解,通过2道有代表性的试题,对其进行分类剖析,望能对教学有所启迪和帮助,进而能切实有效地提升学生的解题能力,拓展学生的思维水平.

思关联巧转化 多视角探解法

三角形是初中数学知识海洋中一颗闪亮的明珠,因其基础又不失灵活多变,常常受到命题者的青睐.本文以2020年山西省中考数学卷第15题(填空压轴题)为例,从不同视角入手,运用多种转化的方式探寻解题路径,体验“柳暗花明”的破解能力,感悟“智者”的解题之道,以期能有效提高学生的几何推理能力.

原题精彩 变式更精彩——对一道数学选择题的变式探究

在试卷讲评课上,教师对小题（填空题、选择题）往往不作详细分析,或仅仅核对一下答案.笔者认为,有些小题虽然难度不大,但它是复习所学基础知识,训练学生思维的极好素材.因此在教学中,要引导学生研究这些小题的解法,理解它的本质,探究它的变式及拓展.本文以2014年6月我校九年级数学独立作业中的一道选择题为例,做一些探索.