典型微扰力学系统的近似Lie对称性、近似Noether对称性和近似Mei对称性

利用3种近似对称性方法(近似Lie对称性法、近似Noether对称性法和近似Mei对称性法)研究典型微扰力学系统的一阶近似对称性和近似守恒量。结果表明,利用近似Lie对称性法找到的6个一阶近似对称性和近似守恒量与利用近似Noether对称性法找到的相同,而利用近似Mei对称性法只能找到其中5个一阶近似对称性和近似守恒量。

Lagrange系统的广义斜梯度表示

提出广义斜梯度系统并研究其性质,给出非定常Lagrange系统成为广义斜梯度系统的条件,利用广义斜梯度系统的性质来研究力学系统的稳定性.举例说明结果的应用.

数学活动教学研究

本文根据中西方数学教育的发展趋势,对中小学数学教育中开展数学活动的教学作些研究．

一类变系数边值问题的样条解法

本文讨论了一类三阶变系数微分方程的边值问题的样条解法．构造了一个四次样条的近似解，并证明了它的唯一性和收敛性．在文末举例说明本方法是可行的．

师范院校数学专业人才培养模式和课程改革初探

本文主要给出了师范院校数学系的人才培养模式和课程改革的若干建议．

数学的文化观念与数学教育改革

论述了数学在人类文化中的地位和作用，强调了数学的文化观念对于数学教育改革的重要意义，并就若干问题提出了作者本人的见解．

多项式函数的神经网络逼近:网络的构造与逼近算法

该文作者先用构造性方法证明 :对于给定的r阶多项式函数 ,可以具体地构造出一个三层前向神经网络 ,以任意精度逼近该多项式 ,所构造的网络的隐层节点个数仅与多项式的阶数r和网络的输入个数s有关 ,并能准确地用r表达 ;然后 ,给出一个实现这一逼近的具体算法 ;最后 ,给出两个数值算例进一步验证所得的理论结果 .

向量集值优化超有效解的对偶问题

借助于Contingent切锥和集值映射的上图而引入的有关集值映射的Contingent切导数, 对约束集值优化问题的超有效解建立了最优性Kuhn-Tucker必要及充分性条件,借此建立了 向量集值优化超有效解的Wolfe型和Mond-Weir型对偶定理.

一种有效的无线传感器网络密钥管理方案

针对无线传感器网络存储空间和带宽等局限性问题,提出了一种有效的无线传感器网络密钥管理方案.该方案采用椭圆曲线的双线性对加密技术对节点的身份进行认证,通过验证节点的合法性来抵抗非法节点的攻击.理论分析与仿真结果表明:当网络节点数为10～60时,节点存储密钥数只有2～12;节点之间能相互验证密钥的有效性,可以抵抗假冒、重放和伪造等攻击.该方案在增强网络安全性的同时有效地减少了节点的密钥空间需求.

一类球面带形平移网络算子的逼近

借助于球调和多项式的de la Vallée Poussin和构造出了单位球面Sq上一类带形平移网络算子,并给出了其对Lp( Sq)中函数一致逼近的收敛速度.

空间型 S^(n+ 1)(c)中紧致超曲面的第一特征值

利用了浸入在空间型 Sn+1 (c) ,c 0中的超曲面的第二基本形式的长度平方 ,估计其 Laplace算子的第一特征值的上界 。

噪声扰动下的广义时滞细胞神经网络稳定性分析

本文考虑到不可避免的噪声干扰,针对一类广义时滞细胞神经网络,引入随机扰动项,利用随机微分方程理论,It积分性质及分析技巧,研究了该系统在噪声扰动下的稳定性问题,并分别给出了判定平衡点全局稳定及全局指数稳定的充分条件.其结果以不等式形式给出,便于结论验证.最后,本文给出了主要定理的一个实例,表明结论的有效性.

一类强非线性二阶微分方程的多模态近似解析解研究

利用自治力学系统的哈密顿函数为守恒量的性质,提出一种求非线性二阶微分方程多模态近似解析解的方法,称为哈密顿函数法.首先,介绍哈密顿函数法求多模态近似解的基本理论.其次,以质点在旋转的抛物线上运动为模型建立强非线性二阶微分方程.最后,用哈密顿函数法求得在给定初始条件和参数下强非线性二阶微分方程的三模态近似解析解表达式,作出三模态近似解析解的解曲线,并与直接用Mathematica软件作出的解曲线进行比较,讨论三模态近似解析解的精确性.结果表明:用哈密顿函数法求得的三模态近似解析解的解曲线与直接用Mathematica软件作出的解曲线十分吻合.

关于Bernstein型多项式导数的特征

利用高阶光滑模研究Bernstein型多项式的高阶导数问题,用函数的光滑性刻画Bernstein型多项式的高阶导数的特征,得到了一个等价定理。

球面带形平移网络逼近的Jackson定理

研究了球面带型平移网络逼近阶用球面调和多项式的最佳逼近及光滑模的刻画问题．借助于球调和多项式的最佳逼近多项式和Riesz平均构造出了单位球面Sq上的带形平移网络,并建立了球面带形平移网络对Lp(Sq)中函数一致逼近的Jackson型定理．所得结果表明球面带形平移网络可以达到球调和多项式的逼近阶．

几乎渐近拟非扩张型映象具混合误差的迭代逼近问题

通过引入一类新的几乎渐近拟非扩张型映象,研究了此映象的不动点具混合误差项的修正的Ishikawa迭代序列的迭代逼近问题,所得结果改进和推广了已有相关结果,且所用的证明方法也不全相同。

一类Bernstein型算子加权逼近

本文首先给出了一类用递归法定义的 Bernstein型算子在一致逼近意义下的特征刻划 ,然后指出在通常的加权范数下 ,它是无界的 .通过引入的一种新范数 ,我们给出了该算子加 Jacobi权逼近的特征刻划 .

一类扩张的细胞神经网络稳定性判别法(英文)

本文研究一类含有阻尼项带有时滞细胞神经网络的全局渐进稳定性和一致稳定性的性质,通过构造适当的李雅普诺夫函数及利用分析的有关知识,给出了全局渐进稳定性和一致稳定的判别法．

关于Grünwald插值算子的L_p收敛速度

本文给出了以第二类Tchebyshev多项式的零点为插值结点的Grunwald插值多项式在Lp范数下的收敛速度估计,并证明了该估计在1≤p<2时是精确的。