机械求积法及其外推算法求解Helmholtz非线性边界积分方程

当Helmholtz微分方程转化为非线性边界积分方程后,可以利用机械求积法求得近似解,此方法具有较高的收敛精度阶O(h3)和较低的计算复杂度.构造机械求积法时,一个非线性方程系统通过离散非线性积分方程得到.此外,每个矩阵元素的值都不需要计算任何奇异积分.根据渐近紧理论和Stepleman定理,整个系统的稳定性和收敛性得到了证明.利用h3-Richardson外推算法,收敛精度阶可以提高到O(h5).为了求解非线性方程组,利用Ostrowski不动点定理研究了Newton的解的收敛性.几个算例从数值上说明了本算法的有效性.