Gappy POD方法重构湍流数据的研究

Gappy POD是一种基于本征正交分解(proper orthogonal decomposition,POD)的数据重构方法.本文研究了gappy POD在湍流数据重构中的应用,主要关注了以下两个因素的影响:第一,数据本身的复杂程度,即构成流场的POD模态数量;第二,破损区域的面积大小和几何形状.考虑到上述因素,本文重新严格地表述了gappy POD的重构过程,并推导出gappy POD重构误差的公式.论文选取旋转湍流数据为案例进行了gappy POD重构的研究,并解释了构成gappy POD重构误差的两个部分.第一部分来自流场POD展开的截断误差,该截断误差会被POD基函数在已知点上的值组成的矩阵的最小特征值放大.这部分误差主要取决于流场的复杂程度,当流场复杂程度较低时,相应误差随采用的POD模态数目增大而减小.当流场复杂程度较高时,很小的POD截断误差也会导致很大的重构误差,此时需要采用流场所有的POD模态进行重构以消除截断误差.重构误差的第二部分来自POD基函数在已知点上的值组成的矩阵的非列满秩性,它主要取决于破损区域的面积大小和几何形状.破损区域的面积越大,或者破损面积相同时,破损区域内信息所包含的相关性越大,第二部分的重构误差越大.