每期一题

题:一平面过三棱锥P—ABC的棱PA、PB、AC、BC的中点M、N、R、T,求证:这个平面把三棱锥P—ABC的体积二等分。证法一:连PT、PR、AT、AN,由题设知PC、AB平行于平面MNTR,且到平面MNTR的距离相等。∴V_P=MNTR

这样的图形存在吗?

题:已知平行四边形相邻两边的长是7和3,两对角线的锐夹角是60°,求其面积。解如图,设两对角线的长是2x和2y,则有 72=x2+y2-2xycos120°① 32=x2+y2-2xycos60°②①-②得 4xycos60°=40,xy=20。平行四边形面积 S=4·（1/2）xysin60°=20(31/2)。解法看来有点巧,然而错了.这样的平行四边形不存在,解得的结果没有意义。

一道可商榷的立几题

《立体几何》甲种本p52.题18(2)如下: [题] 平面ABC外一点P到△ABC三边的距离相等,O是△ABC的内心.求征:OP⊥平面ABC. 该题通常是这样证明的(简述);由P到△ABC三边的距离相等:PD=PE=PF。

病题两例

1.直角三角形的周长为6,斜边上的中线为1,求此三角形的面积。满足此条件的三角形是不存在的。证明如下:如图,设 AB=x ∵BD=1∴AC=2,BC=4-x, 由勾股定理: x^2+(4-x)~2=4 整理:x^2-4x+6=0 △=16-4×6=-8<0 显然,此方程无实根。

几类常见的“年份题”及其编造

所谓“年份题”,指的是在数学题的题设或结论中出现年份数.这类问题涉及知识广,灵活多样,它常以时间观念而引起人们的极大兴趣.因而,在趣味题,竞赛题中屡见不鲜.现就几类常见的年份题及其编造归纳,整理如下. 一、“方程”

课前默讲的体会

大力提高教学質量,是党交給我們教师的一个重大而光荣的革命任务。省万人大会的召开以及六月文教战綫群英会的召开,大大地鼓舞着我,决心要在教学工作中創造优异成绩以响应党的号召,并以此向大会献礼。通过几个月的摸索,木学期学生平时的考試,絕大部分是优良,單元考試(教研組出题)和期中考試(兄弟学校出題)的成績,大多数平均都在95分以上。現仅就个人在提高課堂教学質量的一个方面——課前默講,谈些体会。一堂好的课需要有一个好的教案,而更重要的是有一个生动而精練的教学过程。实际工作使我知道,虽然有一个很好的教案,但由于准备和計划不够,同样也不能很好的启发同学的积极思維;对于难点教材,有时更有忙乱現象发生,且重点也不够突出。