一类四元五次对称不等式分拆探讨

给出了若干四元五次含参对称不等式,以杨路教授的BOTTEMA软件为工具,用具体例子说明了一类多元对称式的分拆思路和一般试验步骤,最后提出了几个问题。

再谈第二类差分代换

对第二类差分代换作了进一步讨论,完善了其算法;对两类差分代换进行了比较,指出了各自的优势和局限性;讨论了代换加速的一些思路和方法。

用差分代换研究实数域中多项式的半正定性

以逐次差分代换为依据,提出了多级差分代换平凡和非平凡以及绝对差分代换非平凡的概念;通过分情形讨论,将实数域中的多项式转化为正数域中的等价多项式集,从而实现用差分代换研究实数域中多项式半正定性的问题。

生成运算及其在证明多元对称不等式中的应用

证明多元对称多项式不等式的生成法和这种方法下的生成运算;定义差分代换、对称多项式不等式取等的比值和扩展基本不等式等重要概念;发现若干含参多元对称不等式,并给出了应用方面的例子.

S_i类多项式初探

以Si类多项式为基础给出了多项式分类;利用Si类对称多项式通式构造了部分Si类对称多项式分拆基;给出了应用实例.

用增量分拆法证明齐次多项式不等式

针对差分代换证明齐次多项式不等式存在的困难和问题,提出了一种解决方法,并对Bottem a软件和一般多项式差分代换DS(F)进行了评价。

多元齐次对称生成分拆基初探

对多元对称不等式研究进行了简单的回顾和综述;提出了研究多元不等式的生成基方法,这个方法包括schur型生成分拆基和平方型生成分拆基两部分;给出了4元4次、4元5次、4元6次、5元5次以及6元5次schur型生成分拆基,并用这些基构造了若干扩展基本不等式;指出schur型生成分拆基与多元schur分拆基在形式上是类似的,但各有其特点;对其他类型的分拆基进行了初步探讨和反思;提出了3个问题.

多项式分拆初探

给出了不同对称类型多项式分拆基的统一构造方法,以逐步待定系数法为基础,编制了多项式统一分拆程序.

变元分组法与半正定多项式的构造

介绍变元分组法及在构造半正定多项式中的应用;推导n元Sn-2类多项式和n元Sn-3类多项式的次数计算公式;提出若干优美的多项式不等式新类型.

不等式研究的几个新结论和新问题

讨论了带条件约束的差分代换证题方法和三角形几何不等式成立的2个重要条件;验证了轮换对称多项式基本定理猜想;得到了若干不等式新结论;提出了5个不等式新问题。

四元六次对称多项式不等式探讨

对四元六次对称多项式不等式的分拆进行了初步探讨;证明了若干拆分基不等式和含参不等式;最后提出了若干问题.

局部对称多项式线性空间初探

对4元-2元对称多项式和4元-3元对称多项式线性空间进行了初步探讨;给出了3元和4元轮换对称多项式线性空间维数的计算公式;讨论了实数范围内多项式半正定分拆证明问题;提出了两个待解决的问题.

S_i类多项式的生成规律及Maple应用程序

用生成运算揭示了多项式扩展级的递增规律,并用这种规律得到了一种构造Si类多项式的方法;给出了自动输出Si类多项式的Maple程序。

齐次多项式的结构性分拆初探

对齐次多项式的结构性分拆进行了初步探讨;指出结构性分拆研究不仅有利于多项式对称性规律的揭示,而且还开拓了一个新的分拆领域.

多项式线性空间维数的计算公式及其他

通过对验证数据进行归纳分析,推导了3元和4元多项式线性空间维数的计算公式:应用多项式的正数域等价集,提出了解决实数集R上多项式不等式最佳值的一种方法;对差分代换方法进行了新的探讨。

半正定多项式的构造与逐次差分代换的加速

给出了若干构造半正定多项式的类型和方法,列举了大量问题和例子,并给出了部分解答;提出了解决扩展级递增不等式猜想的一个思路,把多项式f分成正部p(f)和负部n(f)两部分,并用p(f)和n(f)构造了若干逐次差分代换sds的加速因子,从而解决了一大类多项式的正性判定问题.

用“符号不确定量-因式分解法”发现多项式不等式

在文献[1]中，笔者指出：“一个研究对象中存在着非负的成分，即使它整体表现出负数的性质，也不排除它局部蕴藏着非负的可能，而且从形式上讲这种非负形态是千变万化的．”根据这个思想，笔者发现，对一些符号不确定的量，经过因式分解后，在许多情况下都可以找到非负的因式．我们把利用这种思路发现不等式的方法称为符号不确定量-因式分解法．事实证明，符号不确定量一因式分解法对发现一些新颖的多项式不等式尤其是对任意实数都成立的不等式十分有用．为叙述方便，先定义两个概念：

一个优美的不等式链

设△ABC的3条边长分别为a，b，C，半周长为s．文献[1]证明了不等式：∑cot A/2≥（a/b＋b/c＋c/a）∑tan A/2.

迈向农村养老保险全覆盖时代——广西推进新型农村养老保险工作纪实

这是迄今老百姓养老方式的一次最重大革新。 2012年初,广西壮族自治区党委、自治区人民政府果断作出决策,吹响了比国家要求提前半年实现农村居民养老保险制度全覆盖的号角,各级各部门迅速部署、精心组织。如今,全覆盖工作如期实现。这,距广西第一批开展新型农村社会养老保险工作试点不到3年时间,如此速度,堪称奇迹。