正确处理教材,加强课堂教学——《数学分析》教学点滴

1 问题的提出《数学分析》是大专院校数学专业的一门重要基础课,加强这门课程的教学无疑具有重要意义.由于各级各类学校的教学大纲不一样,使用的教材也不尽相同.目前师范专科学校数学系大多采用东北师范大学数学系刘玉琏、傅沛仁编写的《数学分析讲义》上下册([1][2])(以下简称《讲义》),该教材叙述详细,体系安排恰当.习题配备全面,难易适度,便于自学.但笔者认为,它们存在一些错误与不妥之处.如何正确处理教材中的这些不妥之处,如何强化课堂教学,对教学效果影响重大.下面是我们在教学中的一些体会和做法.

高等数学在中学数学解题中的应用

高等数学是由初等数学发展而来的,它们之间有着紧密的联系.然而我们平时在学习中常常意识不到这一点,总认为学习数学分析等课程对当一个中学数学教师没有什么直接关系.本文通过对几道中学习题的解答,说明了高等数学知识对中学数学教学的重要性和必要性.例1 求使 sin^2x+2sinzcosx-2cos^2x=m 恒有实根的 m 的范围.由数学分析知识,该问题转化为求函数:f(x)=sin^2x+2sinxcosx-2cos^2x 的取值范围.

数学模式在数学能力培养中的应用

数学模式亦称数学模型,其含义相当广泛.事实上所有数学概念、公式、法则、定理等都可以称为数学模式.数学就是对这些模式的研究.本文就数学模式在数学能力培养中的应用作些探讨.1 熟练掌握模式是培养抽象概括能力的重要途径从科学认识论的观点看,任何人获取知识都需要经历一个从具体到抽象,从感性到理性的发展阶段.数学是从量的侧面反映客观实在的。

灰色灾变预测模型及其应用

灰色系统是信息不完全系统，不少论文提出了“灰数”、“灰平面”、“灰色统计”等一系列全新概念，为不确定性，信息不完全数的研究提供了一种新的分析处理方法．灰色方法即是对一些离散的原始数据采用累加生成及其逆进行处理，使之转化为适合用微分方程等方法来建模的有序数列的新方法．本文使用双向差分方法建立了一种灾变预测的灰色预测模型，并对某地区历年来的旱、涝灾数据进行灰色处理，进一步预测到旱、涝灾情将再发生的时间．最后分析了灰色预测模型的拟合精度．

关于微分方程组解的m-非允许分量(英文)

在本文里，我们给出了微分方程组解的非允许分量之定义，探讨了一类微分方程组解的m－非允许分量的存在性问题，得到了几个结果，它是文[9]的进一步讨论．

具有扩散的m维Lotka-Volterra滞后生态模型平衡态的扇形稳定性

本文采用Liapunov泛函方法,讨论了具有扩散的m维Lotka-Volterra滞后生态模型平衡态的扇形稳定性,而且还针对相应的反馈控制情形进行了讨论,获得了一些扇形稳定的充分条件。

L─fuzzy SRN─聚点

在L－fuzzy拓扑空间中引入了SRN－聚点及导集的概念，系统地研究了SRN－导集的性质。

赌徒破产的概率

本文导出在无限和有限次赌博中赌徒破产的概率公式及赌局数目的期望值公式.

无穷积分与无穷级数的比值判别法

本文分别给出了无穷积分与无穷级数的关于敛散性的一般比值判别法.这一判别法推广了达朗伯尔判别法.

21世纪微积分教育改革的一种趋向

论述了面向21世纪微积分教育改革应注重理论体系的改革,简述了本世纪微积分理论改革三大动向,介绍了“测度微积分”新体系.

Orlicz 空间集值映射最佳逼近的特征与唯一性

讨论了Ｏｒｌｉｃｚ空间中Ｐｃ（ｕ）集值映射最佳逼近问题，得到了集值映射最佳逼近的几个特征定理及唯一性定理。

波形峰的文法识别

本文给出描述波形波峰的数学模型,并根据数学模型构造一个文法模式,然后采用均方误差范数设计出模式识别波形波峰的算法.

密度分布非均匀的反馈控制Logistic单种群模型平衡态的稳定性

本文对种群密度在非均匀分布情形下,考虑了具反馈控制的滞后 Logistic 生态模型平衡位置的稳定性;分别给出了在常时滞和弱连续时滞以及强连续时滞情况下的稳定性条件;其结果是对 Gopalsamy 在密度均匀分布情形下相应结果的推广.

含时滞的单种群反馈控制扩散模型解的渐近行为

本文通过构造 Liapunov 泛函并结合 Smoller 不变区域理论和不等式估计方法,对含时滞的单种群反馈控制扩散模型解的渐近行为进行了讨论,获得了解的整体存在性、有界性及解的一致收敛性的若干充分条件.

局部Haar条件下的Chebyshev同时逼近(英文)

本文在局部 Haar 条件下,讨论了紧空间上非线性 Dunham 型 Chebyshev 同时逼近,得到了同时逼近为局部最佳的充分必要条件;给出了与非线性同时逼近问题等价的相关线性同时逼近问题;证明了极小集的存在性,在这个极小集上的局部最佳逼近为局部最佳的;获得了区间上非线性同时逼近的交错定理;证明了非线性同时逼近的α阶(α≥1)的强唯一常数等于其相关线性同时逼近的α阶强唯一常数。

拟周期算子的均质化过程

本文研究具振荡拟周期系数的均质化过程,首先得到了拟周期函数的一些有趣性质,然后证明了拟周期算子的一个均质化定理.

绝对不可分模的两种定义的差异

文献[1]、[2]、[3]给出了绝对不可分模的两种定义方式,并给出了它们之间的部分差异,本文推广其结论,给出了两种定义的全部差异.

亚纯正半群上的同余

本文讨论了亚纯正半群 S 上特殊同余间的关系;利用超迹和核研究了 S 上任一同余ρ与特殊同余的关系;最后,讨论了 S/α上的几种特殊同余。给出了 S 上任一同余ρ与群同余的并的等式.

二维拟线性散度型二阶椭圆型方程弱解的弱收敛

本文用 H—测度来研究二维拟线性散度型二阶椭圆型方程弱解的弱收敛性,并讨论了非一致椭圆的情形,得到了一些很好的结果.

若干个点集运算的解析表示及其运用

本文利用参变量取极限给出了若干个(n 维空间中)点集的并、交与差运算的解析表示,并利用此,可以近似地描述 n 维空间中的曲面(或曲线),还给出了误差估计.