线性代数课程教学改革与实践——以荆楚理工学院线性代数教学为例

传统单一的教学模式和考核评价方式影响了学生对线性代数课程的学习效果,该文通过对笔者学校线性代数课程教学模式和考核评价方式的现状分析,指出对线性代数课程教学模式和考核方式改革的必要性。该校线性代数课程团队采用翻转课堂和传统教学模式相结合的混合式教学模式,加大平时过程性考核成绩比例,对线性代数教学模式与考核评价方式进行了改革与实践。

基于数据流的K-S变化检测的动态多目标规划算法

为了更加准确地判断环境是否发生变化并快速追踪动态多目标规划问题(dynamicmulti-objectiveoptimization problem,DMOP)当前时刻的Pareto前沿,提出了一种基于数据流的Kolmogorov-Smirnov(K-S)变化检测的动态多目标规划(DSK-SDMOP)算法。该算法以NSGA-Ⅱ为基础,通过数据流建立2个时刻的检验窗口,再利用K-S检验基于数据流的Pareto最优前沿是否发生变化,检测2个窗口的数据是否服从同一分布来判断环境是否发生变化,并就环境变化的剧烈程度实行相应的应答机制,以提高对环境的适应程度。利用基于数据流的K-S检测方法,对环境变化不会过于敏感,而且不用提前假设对应目标值的分布,易于操作。通过5个动态多目标规划标准测试函数对该算法进行测试,并和现有的2种算法进行对比分析,结果表明该算法处理动态多目标规划问题具有良好的性能。

定时截尾样本下广义逆指数分布参数的Bayes估计

文章在定时截尾样本下,讨论了广义逆指数分布形状参数、可靠度和危险率的极大似然估计。基于指数先验分布,在熵损失、平方损失和Linex损失函数下分别得到形状参数、可靠度和危险率的Bayes估计,并给出了确定超参数的方法。利用数值模拟计算了估计量的各种估计均值和均方误差,研究结果表明,形状参数在熵损失和Linex损失函数下的估计精度较高;可靠度的Bayes估计整体优于极大似然估计;危险率的Bayes估计在Linex损失函数下的效果较好。

基于下记录值的逆指数分布模型的Bayes估计

基于下记录值,利用频率方法,讨论了逆指数分布参数的极大似然估计及一致最小方差无偏估计,进一步得到了可靠度及失效率的极大似然估计。利用Bayes方法,在两类损失函数下讨论了逆指数分布的参数、可靠度及失效率的Bayes估计,得到了未知参数的E-Bayes估计,通过数值例子对各种估计的值进行了计算并比较了它们之间的差异。利用本方法基于上记录值,也可研究逆指数分布参数、可靠度及失效率的估计问题。

逐步增加的Ⅱ型截尾下Lomax分布形状参数的估计

文章在逐步增加的Ⅱ型截尾下,给出了Lomax分布形状参数θ的极大似然估计;由"平均剩余寿命"的概念得到了形状参数的逆矩估计,在平方损失函数和对称熵损失函数下,针对不同的先验分布给出了参数θ的Bayes估计;最后通过随机模拟对几个估计进行了比较,说明了在相同的损失函数下,取共轭先验分布较无信息先验分布的精度要高。

双定数混合截尾下两参数Pareto分布的统计分析

在传统的定时和定数截尾试验的基础上,该文首次提出了一种新的截尾试验方案:双定数混合截尾.基于这类截尾数据求出了两参数Pareto分布参数的极大似然估计及θ的置信区间.当α已知时,取Gamma先验分布的情况下,求出了三种不同损失函数下参数θ、可靠度函数以及失效率函数的Bayes估计;当α,θ都未知时,分别取无信息先验分布和指数先验分布,在平方损失函数下分别计算出α,θ、可靠度函数以及失效率函数的Bayes估计.利用Monte-Carlo方法模拟出双定数混合截尾样本,进而得到了两参数Pareto分布的参数及可靠性指标的估计,计算出相对误差并把各种估计的精度进行了比较.最后对一个数值例子进行了分析.

定时截尾缺失数据样本下Lomax分布总体形状参数的估计与检验

在定时截尾缺失数据样本下研究了Lomax分布形状参数的估计和假设检验.在尺度参数已知的条件下给出了形状参数的极大似然估计,证明了估计量的相合性和渐近正态性,并给出了形状参数的置信区间和假设检验,最后通过蒙特卡洛随机模拟说明了估计的优良性.

定数截尾下Lomax分布失效率和可靠度的贝叶斯估计

由定数截尾寿命试验数据,得到了样本的似然函数.当取形状参数的先验分布分别为共轭先验分布族和Jeffreys先验时,根据贝叶斯公式得到了形状参数的后验分布,并进一步得到了失效率和可靠度的后验分布.当取平方损失和熵损失函数时,根据后验风险最小的原则,由贝叶斯统计方法得到了失效率和可靠度的贝叶斯估计.通过计算机随机模拟1 000次得到失效率和可靠度的均值和均方误差,并且从均值和均方误差两方面对几个估计值进行了比较,结果表明如果没有充分的先验信息可以利用,无法得到超参数a、b较为准确的估计时,应优先使用Jeffreys先验.

定数截尾情形Lomax分布形状参数的估计

首先给出了Lomax分布在定数截尾场合下形状参数θ的极大似然估计;其次由"平均剩余寿命"的概念得到了形状参数的逆矩估计,当取先验分布为指数分布时给出了参数θ的Bayes估计及区间估计;然后通过随机模拟对几个估计进行了比较,最后用一个实例给出了不同截尾样本下形状参数的点估计和区间估计.

随机截尾情形下Rayleigh分布参数的贝叶斯估计

在不同的先验分布和损失函数下给出了未知参数的贝叶斯估计,最后通过随机模拟给出了几种估计的均值和均方误差,说明了其中的两种估计是较优良的.

定时区间删失下指数分布的参数估计

文章在定时区间删失样本下,利用极大似然估计法和EM算法得到了未知参数的迭代公式,推导出极大似然估计的近似方差和渐近分布。在给定的置信水平下构造出近似置信区间。根据参数的极大似然估计值模拟出全样本,进而计算出参数的贝叶斯估计,并给出了确定超参数的方法。最后利用Monte Carlo方法模拟出参数估计的均方误差,根据数值例子得到了参数的点估计和区间估计,结果显示区间长度随样本量的增加而减小。

左删失恒定应力部分加速寿命试验下逆Rayleigh分布的参数估计

在恒定应力部分加速寿命试验下,基于左删失样本,研究了逆Rayleigh分布的参数估计问题。运用极大似然法得到未知参数和加速因子的极大似然估计。根据Louis提出的缺失信息原则,计算了Fisher信息矩阵,得到分布参数和加速因子的近似置信区间。当取参数的先验分布为指数分布时,在平方损失函数下求得了参数的贝叶斯估计,并利用极大似然法估计了超参数。通过Monte Carlo模拟,得到估计量的均方误差,据此对极大似然估计和贝叶斯估计进行了比较。最后,计算了不同左删失样本下逆Rayleigh分布参数及加速因子的估计。

双定时混合截尾下两参数Pareto分布的统计推断

基于本文中提出的新截尾试验方案—双定时混合截尾,得到了两参数Pareto分布参数的极大似然估计,根据Fisher信息量推导出参数θ的渐近置信区间.当α已知时,取Gamma先验分布的情况下,求出了不同损失函数下参数θ的Bayes和E-Bayes估计以及可靠度函数的Bayes估计.当α,θ都未知时,取联合无信息先验分布,在平方误差损失函数下计算出α,θ的Bayes估计.利用蒙特卡洛方法模拟出双定时混合截尾样本,得到了未知参数及可靠度函数的估计,并计算出相对误差,随着样本量的增加相对误差和置信区间的长度逐渐减小.最后对一个数值例子进行了统计分析.

双边定时截尾下Pareto分布的参数估计

在双边定时截尾样本下,用极大似然法求Pareto分布中形状参数的估计,由于似然方程较复杂,无法得到参数的显式表达式,但是可以证明极大似然估计是唯一存在的.由于EM算法是处理缺损数据的一种有效方法,因此利用该算法来求参数的估计问题.用EM算法得到了形状参数估计的迭代式,借助Louis遗失信息原则得到了估计的渐近方差,根据中心极限定理得到了形状参数的近似置信区间.随机模拟结果表明形状参数的EM估计收敛到其极大似然估计.实例给出了不同样本下参数的点估计和区间估计.

高三数学复习高效教学案例分析

随着2009年湖北省全面实施高中新课程标准，如何通过高效教学，全面提高高中数学课堂教学的效率和质量，是当前需要探索和实践的一个重要问题．高三复习备考是高中数学教学的重要阶段，也是学生数学学习的关键时期．对高三数学高效教学优秀案例进行分析，探讨在高考数学复习备考的教学过程中应注重的几个问题．

缺失数据样本下艾拉姆咖分布的参数估计

首先给出艾拉姆咖分布次序统计量的密度函数,得到次序统计量的相关特征数;其次在缺失数据样本下给出参数的无偏估计、近似极大似然估计及置信区间;最后通过实例计算出参数的几种估计,验证其优良性.

两参数Lomax分布中参数的区间估计和假设检验

研究了两参数Lomax分布参数的区间估计和假设检验问题.分别在形状参数和尺度参数已知的情形下,给出了尺度参数、形状参数的置信区间和假设检验的拒绝域以及p分位数的置信区间,并运用随机模拟的方法分别对2个参数进行了统计分析.

双边定时截尾下Burr Ⅻ分布的参数估计

在双边定时截尾样本下,用最大似然法求Burr Ⅻ分布中未知参数的估计,证明了最大似然估计是唯一存在的.用EM算法得到了未知参数的迭代公式及渐近方差,相关引理说明迭代公式具有良好的收敛性.随机模拟结果表明未知参数的EM估计要优于最大似然估计,对于双边定时截尾样本来说,EM算法是一种较好的参数估计方法.

缺失数据样本下Lomax分布尺度参数的估计

文章首先给出Lomax分布次序统计量的密度函数,得到次序统计量的相关特征数;其次在缺失数据样本下给出参数λ的无偏估计、近似极大似然估计及置信区间。通过实例计算了参数λ的几种估计,并验证其优良性。

逐步Ⅰ型区间删失下逆威布尔分布的参数估计

基于逐步Ⅰ型区间删失样本,通过求解似然方程并不能得到未知参数的极大似然估计.该文利用EM算法得到了参数估计的迭代公式,为了简化计算过程,得到了求参数估计的另一种方法.通过数值模拟可看到:参数估计值与真值非常接近,相对偏差较小,从而说明EM算法是可行的.