微积分极限法(标准分析)的本质及问题详析

为了解决牛顿、莱布尼兹求导法所产生的贝克莱悖论问题,微积分极限法(标准分析)被提出。但后者成立的前提是这个极限必须存在。作者经分析得到结论,增量比值函数在0点的极限与函数值一样,也不存在。于是极限法并没有也不可能解决根本问题。此问题的解决,必须要有新的思想。

微积分求导问题考辩与新解(上)——一种不需要极限与无穷小概念的微积分理论诠释

在前期工作的基础上,更为详尽地分析、论证了微积分求导过程中的问题:试图用极限法(所谓第二代微积分)解决牛顿、莱布尼兹法(第一代微积分)中贝克莱悖论不可能。并明确指出贝克莱悖论产生的原因是没有意识到在求导过程中所作的除法究竟意味着什么。同时,指出在新的解释及理解下,牛顿、莱布尼兹法求导(第一代微积分)实际完全足够,它是充分必要的。而且不再以极限或无穷小作为理论的必要条件。由此,微积分理论不但再无明显或潜在的逻辑问题,而且可以大为简化以利于教学和理解。而这也是国内外诸多方面致力于微积分教改的目的所在。同时对导数的实际意义,无论从几何、物理、逻辑等方面,都可以有更深入和更符合实际的解释。

微积分求导问题考辩与新解(下)——一种不需要极限与无穷小概念的微积分理论诠释

在前期工作的基础上,更为详尽地分析、论证了微积分求导过程中的问题:试图用极限法(所谓第二代微积分)解决牛顿、莱布尼兹法(第一代微积分)中贝克莱悖论不可能。并明确指出贝克莱悖论产生的原因是没有意识到在求导过程中所作的除法究竟意味着什么。同时,指出在新的解释及理解下,牛顿、莱布尼兹法求导(第一代微积分)实际完全足够,它是充分必要的。而且不再以极限或无穷小作为理论的必要条件。由此,微积分理论不但再无明显或潜在的逻辑问题,而且可以大为简化以利于教学和理解。而这也是国内外诸多方面致力于微积分教改的目的所在。同时对导数的实际意义,无论从几何、物理、逻辑等方面,都可以有更深入和更符合实际的解释。

数学基础若干问题的创新性思考

在前期一系列论文的基础上,提出康托对角线法以及区间套法在证明实数集合不可数过程中的明显逻辑问题,其本质是反证法在这个具体的使用案例中出现了以往难以察觉的问题。实数集合的不可数性尽管广为人们所接受,但其造成的问题很多。它使所谓的数学基础变得极其庞杂繁复并充满矛盾。甚至比指望其提供坚实基础的其它数学分支还要复杂混乱,这只能说明该理论本身有问题。本文的实际意义有两个方面,一是数学基础、集合论方面,提出并澄清了一系列的问题,有助于它们的健康发展;二是逻辑学方面,提示人们反证法使用中的误区,提醒人们对任何逻辑、数学结论、证明,都应该采取更为严格、慎重的态度。本文还讨论了哥德尔定理相关问题及微分法的无须极限和无穷小概念的最简理论问题。

对若干“历史性”问题的讨论——信息的本质、四色问题、康托对角线法、芝诺悖论、麦克斯韦妖的再认识

针对标题所列"历史性"科学问题,结合以往有关学术思想,提出、补充若干新的视角、观点、证明等,以使这些问题的解决更加明确和易于理解。

新诠释下的牛-莱法微积分(第一代)核心概念的最简教程纲要及说明——一种完全不需要极限、无穷小概念的微积分新理论

本文在前期工作的基础上,指出在新的解释及理解下,牛顿-莱布尼兹法求导(第一代微积分)实际完全足够,它是充分的.而且,不再以极限或无穷小作为理论的必要条件,更何况这个极限并不真的存在.由此,消除了微积分理论中表观上的矛盾(贝克莱悖论),因此,理论不但再无明显或潜在的逻辑问题,而且可以达到理论的极简化以利于教学和理解.

论实数集(连续统)可数性的证明问题

在前期工作的基础上,提出一个实数集(连续统)可数性的一个更严格、更直观的证明。