优势关系下不协调目标信息系统的上近似约简

针对基于优势关系下不协调目标信息系统中属性约简的复杂问题,提出基于优势关系下不协调目标信息系统上近似约简的概念,得到上近似约简的判定定理以及辨识矩阵,建立不协调目标信息系统的上近似约简的具体方法,同时通过实例验证该方法的有效性,从而为优势关系下信息系统的知识发现提供理论基础。

彩色图像分割中基于图上半监督学习算法研究

提出一种新的基于图上半监督学习的彩色图像前景/背景分割模型与算法.该算法的目的是利用人工标定的部分像素点分割信息以实现对整幅图像的分割.通过结合像素点颜色特征和像素点颜色与前景/背景颜色的相似性特征,构造了新的图节点之间的双高斯权重函数,并对此提出自适应的参数选择策略与彩色图像半监督分割的能量模型,通过优化该能量模型将已知像素点的标号信息扩散到未知像素点.实验结果表明,所提出的新算法较已有算法具有更高的分割精度,因此具有重要的应用价值.

具有指数效用函数的组合投资研究

对投资方案的选择上以效用最大化为前提 ,假设投资者具有指数效用函数 ,讨论了在允许卖空和不允许卖空两种情况下 ,最优组合投资方案的选择问题 .通过具体的算例演示了选择过程 ,同时比较分析了两种结果 .

多尺度空间单元区域划分方法

传统空间单元的区域划分通常仅以属性数据作为划分依据，而对单元之间空间依赖关系考虑不周。在尺度空间理论基础上，提出多尺度空间单元区域划分方法，在考虑空间单元属性信息的同时，增加了空间单元的相互依赖关系，使得在空间尺度在由小变大过程中，具有高度空间相互依赖关系的空间单元相互融合，得到不同空间尺度下的区域划分。以江苏省从１９７８年到１９９５年的１８年社会经济发展数据为基础，进行了全省社会经济发展水平的区域划分的试验，结果表明与实际发展水平的分布情况相吻合。

基于Isomap的流形结构重建方法

已有的流形学习方法仅能建立点对点的降维嵌入,而未建立高维数据流形空间与低维表示空间之间的相互映射.此缺陷已限制了流形学习方法在诸多数据挖掘问题中的进一步应用.针对这一问题,文中提出了两种新型高效的流形结构重建算法:快速算法与稳健算法.其均以经典的Isomap方法内在运行机理为出发点,进而推导出高维流形空间与低维表示空间之间双向的显式映射函数关系,基于此函数即可实现流形映射的有效重建.理论分析与实验结果证明,所提算法在计算速度、噪音敏感性、映射表现等方面相对已有方法具有明显优势.

一种新的有监督流形学习方法

提出了一种新的有监督流形学习方法,目的是提供将流形学习降维方法高效应用于有监督学习问题的全新策略.算法的核心思想是集成流形学习方法对高维流形结构数据的降维有效性与支撑向量机(SVM)在中小规模分类数据集上的优良特性实现高效有监督流形学习.算法具体实现步骤为:首先利用SVM在流形学习降维数据中选出对分类决策最重要的数据集,即支撑向量集;按标号返回可得到原空间的支撑向量集;在这个集合上再次使用SVM即可得到原空间的分类决策,从而完成有监督流形学习.在一系列人工与实际数据集上的实验验证了方法的有效性.

多元多项式函数的三层前向神经网络逼近方法

该文首先用构造性方法证明:对任意r阶多元多项式,存在确定权值和确定隐元个数的三层前向神经网络,它能以任意精度逼近该多项式,其中权值由所给多元多项式的系数和激活函数确定,而隐元个数由r与输入变量维数确定.作者给出算法和算例,说明基于文中所构造的神经网络可非常高效地逼近多元多项式函数.具体化到一元多项式的情形,文中结果比曹飞龙等所提出的网络和算法更为简单、高效;所获结果对前向神经网络逼近多元多项式函数类的网络构造以及逼近等具有重要的理论与应用意义,为神经网络逼近任意函数的网络构造的理论与方法提供了一条途径.

针对非连通流形数据降维的过渡曲线方法

针对位于非连通流形上的数据的特征提取是流形学习领域的一个公开问题,分解-整合算法是目前处理此问题的最有效的方法.然而,此算法的最大局限是边缘问题,即当不同类间的最短距数据对位于相应类内而非类边缘时,算法往往表现异常.针对这一关键问题,提出了一种解决方法——过渡曲线方法.其主要思想为,通过构建连接不同类边缘最短距数据对间的平滑过渡曲线以使流形类间的连接关系更为有效,进而使得数据的全局形态在低维空间中能够更好地保持.一系列人工与图像数据集上的实验结果表明,过渡曲线方法的表现明显优于分解-整合算法,特别是,边缘问题得到了解决,这极大地扩展了分解-整合算法的应用范围.

针对环状流形数据的非线性降维

近年来出现了多种新型的非线性降维方法,且在一些应用中体现出良好的效果.然而,当面对球体、柱体等环状流形产生的非线性流形数据时,这些方法往往会失效.针对这一问题,提出了针对环状流形数据的环结构检测算法与非线性降维方法.理论上,基于目前极受关注的Isomap降维方法的运行原理,给出了一个判断环状流形的充要条件;算法上利用所得的判断定理,制订了基于数据的环状流形检测算法:最后基于所找到的环结构,利用极坐标展开的思想设计了针对环状流形数据的非线性降维策略.针对一系列典型环状流形数据集的仿真实验结果表明,与其他流形学习降维方法相比,该方法对环状流形数据进行降维具有显著优势.

构建一类新网络簇的可靠性控制集

网络的可靠性研究也称网络的容错性研究,一般分为容错性分析和容错性设计两个方面,有时容错性设计也称网络的容错性综合.容错性研究指的是假设网络的站点和连线以独立且相等概率失效情形下的可靠性分析.即计算一个已知网络因站点或站点之间的连线出现故障而引起整个网络失效的概率,或者在点边出现故障概率已知的情况下设计一个网络使其出现故障的概率最小.对于具有n个站点e条连线的所有不同拓扑结构的连通无向网络拓扑所组成的簇Ω(n,e)叫做网络簇,也叫簇网络.一般认为在每个网络簇中肯定存在一个网络,它的容错性要比该网络簇中其它网络的容错性好.事实上有些网络簇中不存在一致最优可靠性网络,但可以在这样的网络簇中找几个这样的网络,使得该网络簇中其它网络的容错性要比这几个网络中的某一个小.由这几个网络的容错性来衡量整个网络簇的容错性,而这几个被选定的网络所组成的集称之为这个网络簇的可靠性控制集.文中给出了当n≥8且为奇整数时,构建一类新网络簇Ω(n,n(n-1)/2-(n+5)/2)的可靠性控制集.

基于β-混合输入的经验风险最小化回归的学习速率(英文)

研究最小平方损失下的经验风险最小化算法是统计学习理论中非常重要研究内容之一.而以往研究经验风险最小化回归学习速率的几乎所有工作都是基于独立同分布输入假设的.然而,独立的输入样本是一个非常强的条件.因此,在本文,我们超出了独立输入样本这个经典框架来研究了基于β混合输入样本的经验风险最小化回归算法学习速率的界.我们证明了基于β混合输入样本的经验风险最小化回归算法是一致的,指出了本文所建立的结果同样适合输入样本是马氏链、隐马氏链的情形.

Menger PN空间中非线性算子方程的解

在MengerPN空间研究了非线性算子方程的解,解决了几个新的问题,得到了若干定理,同时,改进和推广了若干重要结论。

赋权图匹配问题的一种新的松弛模型

图匹配是一个NP难(NP-hard)问题.基于置换矩阵是非负正交矩阵这一经典结论,提出赋权图匹配(Weighted graph matching,WGM)的双向松弛障碍规划,理论上证明新模型的解与原模型的解是一致的.该规划是一个二元连续规划,它是正交矩阵上的线性优化问题,同时也是非负矩阵上的凸二次优化问题.故设计求解新模型的交替迭代算法,并证明算法的局部收敛性.数值实验表明,在匹配精度方面,新方法强于线性规划方法和特征值分解方法.

一类多重字典乘积网络的支撑树计数

网络的支撑树个数是衡量一个网络可靠性程度的重要参考指标.利用字典乘积方法设计的网络,在应用数学与网络优化设计与分析领域变的重要起来.本文利用组合方法给出了一类新网络的支撑树计数公式,它仅仅依赖小网络的结构拓扑参数:阶数,拉谱拉斯特征值等.

学习算法的稳定性与泛化(Ⅱ):有界差分稳定框架

根据有界差分条件,提出了学习算法的有界差分稳定框架.依据新框架,研究了机器学习阈值选择算法,再生核Hilbert空间中的正则化学习算法,Ranking学习算法和Bagging算法,证明了对应学习算法的有界差分稳定性.所获结果断言了这些算法均具有有界差分稳定性,从而为这些算法的应用奠定了理论基础.

利用图的边分割集个数比较网络的可靠性

图的边分割个数是网络可靠性研究的一个重要参考指标。对给定n点e条边的图G,本文给出了用代数组合方法计算其边分割集的一般求法,然后用所求得的边分割集个数比较两个网络的可靠性。

基于区域识别和区域扩展的相位解缠算法

由于实际的合成孔径雷达(Synthetic Aperture Radar,SAR)图像中各个区域的相干性不同,干涉合成孔径雷达解缠中,低相干区域的误差容易在整幅图像中传播.对此,提出了一种结合区域识别和区域增长的区域识别与扩展解缠方法.在数据预处理阶段,融合可见光图像对SAR图像掩模分类,剔除失相干区域,避免其误差传播至整幅图像.在研究区域中,选取高相干的、稳定的像素作为生长种子,以SAR图像的相干系数和相邻已解缠像素的数量为指导,缠绕像素相位的模糊数经反复迭代检测后,被加入已解缠区域,解缠像素由高相干区域向低相干区域扩展,直到完成整个区域的解缠.相控阵型L波段合成孔径雷达和高级合成孔径雷达数据实验结果和算法比较证明了所提方法在解缠精度上的优越性.

摄动的乘积算子谱的离散性

考虑 L2 [0 ,∞ )上一类经 VOLTERRA积分算子摄动的乘积算子的谱。得到了该算子谱集和予解算子 ;

基于最大值-均值的改进的频谱脸算法

给出了一种基于最大值-均值的改进的频谱脸的人脸识别算法。为了提高识别性能,要求每个用户在注册时使用多张图像,这样在识别阶段就面临一个如何对待人脸库中每一个用户的多个不同的频谱特征的问题。为了解决这一问题,采用了一种称之为最大值-均值的判决方法。同时根据实验结果,选择了其它的小波来进行图像分解。实验表明,这种改进后的频谱脸算法的识别性能要优于原来的频谱脸算法。

高斯核正则化学习算法的泛化误差

对广义凸损失函数和变高斯核情形下正则化学习算法的泛化性能展开研究.其目标是给出学习算法泛化误差的一个较为满意上界.泛化误差可以利用正则误差和样本误差来测定.基于高斯核的特性,通过构构建一个径向基函数(简记为RBF)神经网络,给出了正则误差的上界估计,通过投影算子和再生高斯核希尔伯特空间的覆盖数给出样本误差的上界估计.所获结果表明,通过适当选取参数σ和λ,可以提高学习算法的泛化性能.