一个不等式的证明

最近郭燕翔同志来信问了下面的问题:“若a>1,求证(1+a2+a4+…+a2n)/(a+a3+a5+…+a2n-1)>（n+1）/n”。（1） 在解答这个问题时,得到了8种证法,今按初等证法,数学归纳法及高等数学法依次列举如下。 （一）、初等证法: 证法1

关于一个三角不等式的证明

《数学教学通讯》1983年第4期上“证明不等式的若干特殊方法”一文中的例9:若θ∈(0,π/2),求证:cos(sinθ)>sin(cosθ)。笔者认为条件“θ∈(0,π/2)”可以取消,没有必要。现证明如下: 设f(x)=cos(sinx)-sin(cosx) (x∈R) 则 f(x)=cos(sinx)-cos(π/2-cosx)=-2sin((sinx-cosx+π/2)/2)×sin((sinx+cosx-π/2)/2)