以三面角为基本结构解题

空间几何体的基本结构是三面角,对于三面角,我们有: 定理:在三面角P-ABC中,若以PB为棱的二面角是直二面角;记∠APB=θ1,∠BPC=θ2,∠APC=θ,以PA、PC为棱的二面角分别PA、PC, 则:

选择适当的几何模式证三角条件等式

多数三角条件等式都具有一定的几何背景,将题给已知条件与直线、圆、二次曲线方程从结构上进行比较,便可从中发现已知条件的几何意义。针对题目已知条件的不同特征,结合结论的需求,从中选择恰当的几何模式,构造相应的几何图形,使问题的本质在图形中得到明显的显示。这样借助于几何直观,有利于发现解题的关键,省去复杂的三角化简、消元过程,获得简捷的证法。下举五例。