殊途同归,精彩纷呈 感悟至真,自然和谐——从一道常见习题的教学片段谈起

一、问题的提出 笔者到学校听《整式的乘法与因式分解》这一章的复习课时，有几位老师举到了一个共同的题目．这是一道深刻而不深奥、简约而不简单的好题：已知a=2012x＋2011，b=2012x＋2012，c=2012x＋2013，求多项式a2＋b2＋c2-ab—bc—ac的值．解答这道题时，老师们凭借自己多年的解题经验和教学实践，很容易把握解题技巧，并领着学生直达目的地，以此显示自己高明的解法，采用“归类训练”让学生能从中“悟出”解此类问题的窍门．但学生不是没有思想的“自动运作”的解题机器，其实从数学思维的角度来看，