冯诺依曼代数的建立与发展

通过文献调研,对von Neumann代数建立与发展进程中的重要事件进行系统梳理。Murry和von Neumann在二十世纪三四十年代做出了奠基性工作:双交换子定理、不完全的因子分类理论、以及群von Neumann代数和群-测度空间构造这两类典型的II-1因子。20世纪70年代Tomita-Takesaki理论、Connes关于顺从von Neumann因子的分类工作使得von Neumann代数不断发展完善。

R-对角和η-对角随机变量对

本文定义了双圆周(bi-circular)随机变量对(或称元素对),并证明其是R-对角的.我们给出了计算两个*-双自由的R-对角随机变量对的乘积对的分布的公式.对于由有限von Neumann代数里的算子组成的左、右作用随机变量对,我们用其随机变量的*-力矩(moments)刻画了R-对角性,定义了η-对角随机变量对,并用其分布的力矩性质刻画了分布的η-对角性.