软物质系颗粒材料组成、微结构与传输性能之间关联建模综述

作为一种典型的软物质体系,颗粒材料的传输性能对相关工程材料在实际工程中应用的耐久性和服役寿命具有至关重要的影响.材料的物理性能通常依赖于其微结构特征,而颗粒材料微观结构的形成又直接与其成分结构密切相关.因此,清楚、准确地认识颗粒材料的组成、微结构与其传输性能之间的多尺度关联机理是提升颗粒材料力学性能和耐久性的保障.本文综述了当前颗粒多相复合材料传输性能建模的研究现状,着重介绍了颗粒材料传输性能建模涉及的三个主要方面:颗粒材料组成结构的建模、材料内部孔相和界面微结构的定量表征、颗粒材料传输行为的建模方法.并对复杂拓扑几何颗粒的构造、非球形粒子接触判据和随机堆积模型、界面厚度和孔隙率分布、界面体积分数、软化粒子(包括孔隙和界面)渗流以及颗粒多相复合材料有效扩散和反常扩散性能等领域的研究进展和前沿给予阐述,总结和展望了颗粒多相复合材料多尺度力学行为建模有待拓展的研究方向.

三种分形和分数阶导数阻尼振动模型的比较研究

标准的整数阶导数方程不能准确描述粘弹性材料的记忆性[1]和阻尼的分数次幂频率依赖[2],因此分形导数、分数阶导数及正定分数阶导数被用于描述粘弹性介质中的阻尼振动.该文通过分析模型和数值模拟,比较了三种模型描述的振动过程.结果显示,当p小于约0.75或大于约1.9时(p为非整数阶导数的阶数),分形导数模型衰减最快;当p大于约0.75且小于约1.9时,正定分数阶导数模型衰减最快,衰减最慢的分别为分数阶导数模型(p<1)和分形导数模型(p>1).且正定分数阶导数模型衰减快于分数阶导数模型,当p接近2时,两种模型较为相近.

基于分形导数对非牛顿流体层流的数值研究

非牛顿流体具有复杂的流变特性,揭示该流变特性可以更加合理地指导非牛顿流体在工农业生产中的应用.经典的非牛顿流体本构模型往往形式复杂,仅能应用于某些特定的情况.分数阶导数模型具有参数少和形式简单的特点,己成功地应用于描述非牛顿流体的运动.Hausdorff分形导数作为一个备选的建模方法,相比分数阶导数具有更简单的形式以及更高的计算效率.本文基于Hausdorff分形导数改进现有牛顿黏性模型,提出分形黏壶模型.通过研究分形黏壶在常应变率下表观黏度的变化情况,以及在加、卸载条件下的蠕变及恢复特性,发现分形黏壶模型适合于描述具有黏弹性的非牛顿流体(本文称之为分形流体).结合连续性方程及运动微分方程,推导出分形流体在平行板间层流的基本方程.按是否拖动上板和是否存在水平的压力梯度分为3种工况,分别用数值方法计算这3种工况下流速在板间的分布及其随时间变化的情况.通过分析不同工况下的流速分布,发现水平的压力梯度会改变流速随时间变化的形状,且会推迟流速到达稳定的时间.在水平压力梯度不存在的情况下,不同阶数的分形流体具有相同的流速分布或是演变过程.另外,在水平压力梯度存在的情况下,上板速度不影响不同阶数分形流体间稳定速度的差值.

超高分子量聚乙烯材料的应力松弛研究

采用实验方法研究超高分子量聚乙烯(UHMWPE)材料,在不同温度、应变率和初始应变的条件下进行单轴压缩应力松弛实验,得出松弛应力与时间成非线性关系,且温度越高、应变率越大、初始应变越小,则最终稳定的应力值越小的结论.采用时间分数阶粘弹性模型,结合Boltzmann叠加原理推导出UHMWPE材料在整个加载段及松弛段的应力响应函数,并与实验数据最小二乘拟合.结果表明,时间分数阶Scott-Blair模型能很好地描述UHMWPE材料的粘弹性行为.

空间分数阶导数“反常”扩散方程数值算法的比较

分别采用显式差分格式、隐式差分格式以及Crank-Nicholson差分格式数值求解空间分数阶导数,并从局部截断误差、稳定性、计算量三个方面进行比较分析;通过数值算例验证分析结果.

分数阶微分方程的数值算法:现状和问题

一些复杂力学过程的经验公式经常表现为幂律函数形式，相应的力学本构关系不满足标准的“梯度”律，如Darcy律、Fourier热传导和Fick扩散等．这些力学过程有明显的记忆、遗传和路径依赖性质．经典的整数阶导数在描述上述问题时需要构造非线性方程，引进一些人为的经验参数和与实际不符的假设条件，

豪斯道夫微积分和分数阶微积分模型的分形分析

清晰解读豪斯道夫微积分和分数阶微积分阶数的分形维意义,并比较这2种微积分建模方法的区别与联系.这是首次清晰定量地导出分数阶微积分的分形几何基础.提供豪斯道夫导数模型描述历史依赖过程的几何解释,即初始时刻依赖性问题,并与分数阶导数模型对比.基于本文作者的早期工作,详细描述非欧几里得距离的豪斯道夫分形距离定义——豪斯道夫导数扩散方程的基本解就是基于该豪斯道夫分形距离.该基本解实质上就是目前广泛使用的伸展高斯分布和伸展指数衰减统计模型.

海洋水合物开采环境风险简介及甲烷气体渗漏量估算

介绍天然气水合物开采的背景和相关环境问题,搜集南海地区水合物贮藏的相关地质资料。利用达西渗流定律和Fick扩散定律初步估算了一定压力梯度的情况下,水合物层的甲烷气体渗漏至海底的渗透量。下一步工作将针对开采过程中多场耦合条件下,结合实际地质结构分析,模拟甲烷气体渗漏过程。

复杂介质中任意阶频率依赖耗散声波的分数阶导数模型

实验现象表明,声波在复杂介质中传播时,其衰减往往呈现频率的任意次幂律依赖现象.鉴于复杂介质的力学和物理性质的记忆性和长程相关性,频率幂律依赖的声波衰减现象难以用经典的声波方程描述,因为经典的阻尼波方程和近似热黏性波方程只能分别描述与频率无关和频率二次方依赖的声衰减.近年来,带有分数阶导数项的声波方程已被成功用于描述这一声衰减现象.基于课题组对声波衰减分数阶导数建模的研究,对已有的分数阶导数声波方程的研究进展及获得的成果做一个系统的综述,重点讨论这些模型的力学本构、统计力学解释等.简述了软物质中声波传播的时间分数阶导数唯象模型和本构模型,空间分数阶导数唯象模型和本构模型,并深入讨论了各种模型之间的联系与区别:介绍了分数阶导数声波模型在多孔介质中的成功应用,该部分内容涉及了均匀和非均匀多孔介质,刚性固体骨架和可变形固体骨架多孔介质等;通过空间分数阶扩散方程与Levy稳定分布之间的联系,给出了频率幂律依赖指数的变化区间为[0,2]的统计力学解释.最后,讨论了声波传播耗散行为的分数阶导数建模领域仍然存在的问题,并对今后的研究方向进行了探讨和展望.

分形结构中粒子扩散过程随机模拟

为分析孔隙分形维数和分形结构形式对粒子扩散特性的影响,通过生成分形结构模拟粒子在分形结构中的随机行走,探索分形介质中粒子扩散的运动规律.数值模拟结果显示,粒子在分形结构中的扩散行为受到起点位置、主通道和次通道形状及分形维数等因素的影响.

豪斯道夫导数扩散模型的谱熵与累积谱熵

基于豪斯道夫导数扩散模型的空间谱熵推导描述反常扩散过程时空复杂程度的空间累积谱熵,并考察个体谱熵、谱熵、累积谱熵随时空豪斯道夫导数、扩散系数和扩散时间的变化情况.计算结果表明,谱熵与累积谱熵随时间豪斯道夫导数α或空间豪斯道夫导数β的减小而增大,且具有拖尾特征.此外,随着扩散时间t或扩散系数Dα,β的减小,正常扩散对应的个体谱熵衰减的速率比反常扩散快,且对应的谱密度更窄.因此,豪斯道夫导数扩散模型的谱熵和累积谱熵均能够反映复杂介质的非均质特征和内部扩散过程的不确定性.

土壤水分入渗实验及其运动规律分析

土壤污染问题已经成为当今社会的首要问题,为了探究污染物随土壤水在土壤中的运移规律,首先要摸清水分在土壤中的入渗规律。设计了5组实验,考察了水分在非饱和土壤中的入渗过程,记录了不同位置含水率随时间的演化;针对实验数据,通过绘图进行了统计分析,总结了水分在非饱和土壤中的入渗规律。此次实验器材均根据自身实验需求设计,目的是方便对土柱内含水率的测定以及数据记录。

基于Hausdorff分形导数Richards方程的土壤入渗率和水文模型类型

基于Hausdorff(豪斯道夫)分形导数Richards方程,推导了土壤入渗率与时间的关系.该模型仅有两个参数,其中Hausdorff分形导数的阶数α能够表征水分在土壤中扩散环境的力学特征,刻画土壤结构的非均质性质,而土壤孔径分布指标λ决定了不同水文模型的类型.通过两个算例,观察到当Hausdorff导数的分形维α≠1时,入渗率表现出一定的记忆性,即α的值越小,入渗率随时间的变化越慢,记忆性越强;且同时反映出水分入渗的扩散环境愈加偏离经典模型的理想状态.土壤孔径分布指标λ的值越小,土壤水分渗透的速率越慢,该参数是反映土壤渗流特征的一个基本指标.

一种选择工程随机载荷统计分布的累积剩余熵法

基于Lévy稳定分布,给出了一种选择工程随机载荷统计分布的累积剩余熵法.该方法采用候选分布估计载荷的累积分布和尾分布,并计算累积剩余熵,以及候选分布与真实分布的相对距离,相对距离越小表明候选分布越接近载荷的真实分布.结合永济第二节制闸上下游水位工程实例,对提出的方法进行了验证.计算结果表明:与正态分布、极值Ⅰ型分布相比,Lévy稳定分布的精度最高,能够较好地刻画水位分布的拖尾性;累积剩余熵的相对距离表明Lévy稳定分布与实际分布之间的误差最小,因此,基于Lévy稳定分布的累积剩余熵是一种有效工程随机载荷统计分布的方法,保证了工程结构可靠度计算的准确性.

基于组合神经网络的时间分数阶扩散方程计算方法

该文首次采用一种组合神经网络的方法,求解了一维时间分数阶扩散方程.组合神经网络是由径向基函数(RBF)神经网络与幂激励前向神经网络相结合所构造出的一种新型网络结构.首先,利用该网络结构构造出符合时间分数阶扩散方程条件的数值求解格式,同时设置误差函数,使原问题转化为求解误差函数极小值问题;然后,结合神经网络模型中的梯度下降学习算法进行循环迭代,从而获得神经网络的最优权值以及各项最优参数,最终得到问题的数值解.数值算例验证了该方法的可行性、有效性和数值精度.该文工作为时间分数阶扩散方程的求解开辟了一条新的途径.