一道课外练习题的推广及联想

中学生数学2009年第7期（月下）课外练习初三年级第3题是： 如图1，P是◎O中的弦AB上的任意一点，过P点任作两条弦CD和EF，CE、DF分别交AB于点M、N．

两圆相切的判定及应用

初中教科书在介绍圆和圆的位置关系时，给出了两圆相切的判定方法，即：设两圆的半径分别为R和r，圆心距为d，若d—R＋r，则两圆外切；若d=R—r（R〉r），则两圆内切．本文不妨统称为“圆心距法”．下面介绍另一种判定方法，这里统称为“公切线法”．

探究与三角形有关的直线上点的性质

探究一 如图1，在△ABC中，D是BC的中点，M在CD上，AD、AM为∠BAC的等角线，P是直线AM上一点（P不与A、M重合），BP、CP分别交直线AC、AB于点E、F，直线EF交BC的延长线于点N，则AN是△ABC的外接圆切线．

两道课外练习题的推广

中学生数学2011年第5期（下）课外练习初三年级第3题是：

探究三角形角平分线上点的性质

一、点在三角形内角平分线上 探究一如图1，AD是△ABC的内角平分线，P是AD所在直线上一点（P不与A、D重合），BP、CP分别交AC、AB于点E、F，

等腰梯形的一个性质及推广

性质 等腰梯形的一条对角线与一腰的平方差等于上下底的积．

任意四边形的美妙性质

1.当四边形为凸四边形时性质如图1,在四边形ABCD中,过顶点A的内角平分线分别与过顶点B、D的内角平分线交于点E、F,过顶点C的内角平分线分别与过顶点D、B的内角平分线交于点G、H;过顶点A的外角平分线分别与过顶点B、D的外角平分线交于点E′、F′,过顶点C的外角平分线分别与过顶点D、B的外角平分线交于点G′、H′,

对角线互相垂直的四边形的两个性质

性质1 如图1，在四边形ABCD中，AC⊥BD，分别以AB、BC、CD、DA为斜边向形外作等腰Rt△AEB、等腰Rt△BFC、等腰Rt△GGD、等腰Rt△AHD，则AC、BD、EG、FH四线共点．

赏析圆内接四边形的若干性质

性质1如图1，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，则AC·BD=AB·CD4＋AD·BC． 证明在∠BAD内作∠BAE：=∠CAD，交BD于点E，

三角形中的三线共点趣题

本文介绍经过三角形内一点的三条直线的一个性质，以下分为几种情形阐述，与读者共赏．

线段中点公式及应用

线段中点公式是指：线段上一点到线段中点的距离分式,可分以下两种情形. 1.点在线段上 公式1如图1,O是线段AB的中点,点P在线段AB上（P不与A、O、B重合）,则PO=（PA-PB）/2.