谈数学解题反思

反思是提高学生解题能力的必由之路，经过反思，可以查找不足，总结经验、吸取教训，也能深刻理解问题的本质，优化解法，掌握技巧，提升能力，培养思维的深刻性和批判性．下面例谈反思的几个方面．

正多边形与其同心圆有关的两个性质的推广研究

文[1]中获得的主要结果是：正多边形的内切圆（或外接圆）上任意一点到各顶点的距离平方之和为定值，正多边形的内切圆（或外接圆）上任意一点到各条边的距离平方之和为定值．

对一个猜想的证明

文[1]中获得的一个结果是：设球面0为正方体（正四面体）的同心球面（即球心位于正方体中心的球面），P为球面D上任意一点，则P到正方体（正四面体）各顶点的距离平方之和为定值．文[1]末尾提出猜想：上述性质对正八面体、正十二面体、正二十面体也成立．

用矩阵法求数列通项公式

选修系列4中的《矩阵与变换》已经成为了有些省份的高考内容．罗增儒教授在文中提到了常见的数列的通项能统一为用二阶矩阵的方幂来求解．这引起了笔者浓厚的兴趣，经过查阅文献并仔细研究，感觉用矩阵法求数列通项公式不但方法简便易懂而且有很强的规律性．现整理成文，供同行参考．

对两类周期数列的研究

各种竞赛中经常出现周期数列，这引起了笔者的兴趣，经过认真研究，有些收获．现整理成文，供同行参考．我们称形如：已知al，a2，an＋2=aan＋1＋ban，（a^2＋4b〈0）的数列为类型I数列．以下讨论该型数列通项公式的求法．

数列通项公式的求法

本文以高考题为例,谈求数列通项公式的几种方法.希望能对考生复习备考有所帮助,也供同行参考.1.特征根法已知a1,a2,an+2=aan+1+ban型问题特征方程及特征根的定义方程x2-ax-b=0叫做递推公式.an+2=aan+1+ban的特征方程,其根叫做特征根.

用不动点法求数列通项公式

吴康老师在文1中给出了三次差分方程an＋1=ka3＋3an的求解方法，读后受益匪浅，这促使笔者思考其它差分方程如何求解，受文[2]的启发，笔者找到一类特殊差分方程的求解方法，整理成文供同行参考．