一个不等式的别证及推广

在课本、习题集及许多资料中,经常可以看到这样一道习题: 已知:a、b、c(R,且a+b+c=M(M=1是它的特殊情形),求证:a^2+b^2+c^2≥(M^2)/3。它的证法很多,常见的有:构造二次函数法,利用柯西不等式、平均值代换法、利用等式:3(a^2+b^2+c^2)=(a+b+c)~2+(a-b)~2+(b-c)~2+(c-a)