判别式巧解平几题

一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的判别式△=b^2-4ac在代数、三角、解析几何方面有重要的应用。我们若把平几中的有关证明不等式,求极值,作图等问题,加以代数化,也能用△解决。下文举几例说明其技巧。例1 (第2届祖冲之杯赛题)。已知△ABC的面积S,作一条直线l(?)BC,且与AB,AC分别突于D,E。(如图1)。记△BED的面积为k,证明:k≤1/4S。