高师数学系开设教育测量与评价原理课程浅议

我校数学系将在1993年上学期为90级学生开设教育测量与评价原理课程。在编写这一教材的过程中有几点设想,提出来供探讨。一、专业任务及培养目标长期以来,高师只在教育系。

数学分析教学的心理学思考

任何一种教育手段都要通过学生的心理活动方可见效 .因此 。

Poisson方程的非线性扰动

考虑Poisson方程的非线性扰动的Dirichlet问题-Δu =g(x) +λh(x,u,Du) x∈Ω ( 1 )u｜ Ω =0 ( 2 )其中λ∈R ,Ω是Rn 中具有C2 ,α 边界的有界区域 ,n∈N ,α∈ ]0 ,1 [.用截断函数法和Schauder不动点定理得到定理 设g∈Cα( Ω) ,h∈Cα( Ω×R×Rn) ,则存在δ >0 ,使得当 ｜λ｜<δ时 ,问题 ( 1 ) ,( 2 )在C2 ,α( Ω)

完全数与伪完全数

通过讨论完全数与伪完全数 ,给出了本原伪完全数及本原过剩数的定义 ,得到了几类特殊的本原伪完全数及本原过剩数与有关结果 ,并给出初等的证明 .

一些局部凸空间的非线性刻划

从非线性泛函的角度研究局部凸空间的特征性质．得到了第二纲空间、桶空间、囿空间、拟桶空间和Ｂａｎａｃｈ一Ｍａｃｋｅｙ空间等的非线性刻划．

线性模型和广义线性模型中的一种强影响点的显著性检验法

根据强影响点的实际意义，提出一种强影响点的显著性检验模型。解决了线性模型和广义线性模型的强影响点的显著性检验问题，其中的检验统计量分别是Ｆ检验统计量和Ｓｃｏｒｅ检验统计量，实例表明此法较好．

共振的半线性椭圆方程Dirichlet问题解的多重性

使用极小极大方法获得非线性非自治无界共振的半线性椭圆方程

非线性差分方程的全局吸引性

研究了差分方程xn+ 1-xn+Pnf(xn-k) =0n∈N (1)的渐近性态 ,得出了方程零解全局吸引的充分条件 .定理 设 f为不减函数 ,且当x≠ 0时 ,｜f(x)｜<｜x｜ ,∑∞n =0Pn =∞ .若∑ni=n-kPi ≤ β=32 +12 (k +1) n∈N(n0 )成立 ,那么方程 (1)的零解是全局吸引的 .

非线性模型中的拟似然估计和约束拟似然估计

该文证明了,在非线性回归模型中,若以均方误差或均方误差矩阵为标准,拟似然估计是正则广义拟似然估计类中的最优估计,并讨论了拟得分函数最优性与拟似然估计最优性的关系.为改进拟似然估计,该文提出了一种约束拟似然估计,并证明了约束拟似然估计比拟似然估计有较小的均方误差.

强桶空间的特征性质

强弱拓扑一致的Ｈａｕｓｄｏｒｆ局部凸线性拓扑空间叫做强桶空间．给出了强桶空间的对偶特征，局部特征，整体特征和非线性刻划．利用这些特征得到了强桶空间的基本性质．设Ｘ是Ｈａｕｓｄｏｒｆ的局部凸线性拓扑空间，则下列条件等价：（１）Ｘ是强桶空间；（２）Ｘ′的每个σ（Ｘ′，Ｘ）有界集都是有限维的；（３）Ｘ的每个桶都是含有限余维子空间的零点邻域；（４）Ｘ上的每个下半连续半范数都是在某相应的有限余维子空间上为零的连续半范数；（５）Ｘ上的每个下半连续凸函数都在某相应的含有限余维子空间的零点邻域上上方有界．此外，强桶空间是桶空间；任意多个强桶空间的乘积是强桶空间；强桶空间的分离商空间是强桶空间；

有限维线性赋范空间中的两个特征性质

本文给出了线性赋范空间中线性泛函与“dimX<+∞”有关的两个特征性质。

Visual FoxPro 5.0的数据输入引导设计

阐述了数据输入引导的概念,介绍了在MIS软件设计中采用数据输入引导方法来改善用户输入操作的问题,并以在 Visual FoxPro 5.0系统下开发的一个实例给予具体说明。

非线性回归模型中的拟Fisher信息

给出拟Fisher信息达到其上界的充要条件,此条件为真得分函数是线性无偏的,即观测数据来自指数族分布,当拟Fisher信息太小时,提出了一种线性有偏拟得分方法,该方法能增加拟Fisher信息,从而改进了参数估计。

二阶中立型时滞差分方程的渐近性

研究了二阶中立型时滞差分方程△^2(pnxn-qnxn-τ（n))-γnf(xn-δ(n)=0的渐近性，所得结果推广了中立型时滞差分方程的一些已知结论。

群的思想在初等代数中的渗透

本文试图用群的思想考察初等代数中的部分内容。启发我们在初等代数的教学与研实中居高临下。

对美国两个数学课程标准的比较分析

美国数学教师协会于 1989年和 1998年先后出台了两个重要的数学课程标准 ,这两个标准的出台 ,在全球数学教育界引起了很大的重视 ,本文希望通过对两个标准的比较、分析 。

非线性模型中拟似然估计的若干性质

本文主要讨论拟得分函数在广义正则线性无偏函数类中的性质，并证明拟似然估计在泛似拟然估计类中的渐近最优性。

若干有偏估计的强影响点的显著性检验

本文首次研究线性模型中有偏估计的强影响点的显著性检验。通过后验分布对数似然函数,本文求出了检验岭估计、广义岭估计和Stein估计的强影响点的Score检验统计量,并用实例说明同一组数据对不同估计的影响的差异。

增加试验数据对岭估计的均方误差的影响

在线性模型中,对于回归系数的岭估计和广义岭估计,本文给出了选择岭参数的条件,在此条件下,岭估计和广义岭估计不仅能改善LS估计,而且增加试验数据时,它们的均方误差都会减少。同时,本文将增加试验数据换成增加附加信息,从而讨论了附加信息对混合岭估计和混合广义岭估计的影响问题。