L15(2)的新刻画

对于任意一个有限群G,令π(G)表示由它的阶的所有素因子所构成的集合.该文构建一种与之相关的简单图,称之为素图,记作Γ(G).该图的顶点集合是π(G),图中两顶点p,q相连(记作p^q)的充要条件是群G恰有pq阶元^([7,15]).令π(G)={p_1,p_2,…,p_s}.对于任意p∈π(G),令deg(p):=|{q∈π(G)|在素图Γ(G)中,p^q}|,并称之为顶点p的度数.同时,我们定义D(G):=(deg(p_1),deg(p_2),…,deg(p_s)),其中p_1<p_2<…<p_s,并称之为群G的素图度数序列.若存在k个互不同构的群与群G具有相同的群阶和素图度数序列,则称群G是可k-重OD-刻画的.特别地,可1-重OD-刻画的群也称为可OD-刻画的群^([11]).在该文中,引入一个新的引理并证明了特殊射影线性群L_(15)(2)是可OD-刻画的.作为一个推论,得到L_(15)(2)是可OG-刻画的.该方法也可适用于其它一些具体的有限单群.

分担值与亚纯函数族的正规性

研究了与导数有分担值的亚纯函数族的正规性,得到了几个结果,推广了解析函数的一个定理.