一道平面几何奥赛题的简证

题目 如图1，在△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，D、E、F分别是BC、CA、AB上的点，且AE=AF，△AEF的外接圆交线段AD于点P：若点P满足PD^2=PE·PF，证明：∠BPM=∠CPD．（2006年全国高中数学联赛江西省预赛题）

星光下的故事

虽然在放牛，不过母亲的注意力一般不在牛身上，她大多低着头看脚下，不时紧张地环视下四周。地上．一本旧书正静静地躺着，她得趁人不备不时翻上一页。