关于半正规的几类群

利用子群的半正规性讨论了几类有限群的结构,得到如下主要结果:(l)极大子群超可解的有限群当其极大子群的极小子群半正规时,它不是超可解群就是如下三种群之一:(I)p~αq~β阶内-Abel群,p(?)q-1;(Ⅱ)p^(α+β)r(?)阶群,α≥2,β≥0,p~β=│φ(G)│,p^(α-1)||r—1,α^((?)~α+β)=c_1^(?)=c_2^(?)=…=c_(?)^(?)=1,c_ic_j=c_jc_i,i,j=1,2,…,p,c_(?)^(?)=c_(i+1),i=1,2,…,p-1,c_(?)^(?)=c_1^(?),t(mod r)指数p^(α-1);(Ⅲ)D_(2_q)型群;(2)极大子群可解的非Abel有限单群当其二次极大子群的极小子群半正规时,G恰为A_5.

关于强半正规性

引入了关于有限群的子群的一个新概念:H≤G,H的每Sylow子群在G内半正规,则称H在G内强-半正规.利用这一概念,我们证明了如下的结果:(1)群G中,强-半正规的极大子群是超可解的,且在G中有素数指数.(2)存在强-半正规极大子群的群是可解群.(3)若群G的极大子群M强-半正规,且M的每Sylow子群的极大子群在G内半正规。