物理信息依赖核函数配点法的研究进展

在过去几十年里,尽管有限元等传统计算方法已被成功用于众多科学与工程领域,但是其在数值模拟无限域波传播、大尺寸比结构、工程反演和移动边界问题时仍面临计算量大、计算效率低、网格生成困难等计算难题.本文介绍一类基于物理信息依赖核函数的无网格配点法及其在上述难点问题中的应用.物理信息依赖核函数配点法的关键在于构建能反映问题微分控制方程物理信息的基函数.基于这些物理信息依赖核函数,该方法无需/仅需少量配点对所求微分控制方程进行离散,即可有效提高计算效率.本文首先介绍满足常见齐次微分方程的基本解、调和函数、径向Trefftz函数以及T完备函数等典型物理信息依赖核函数.接着依次介绍非齐次、非均质、非稳态以及隐式微分方程构造物理信息依赖核函数的方法.随后,根据所求问题特点,选用全域配点或局部配点技术,建立相应的物理信息依赖核函数配点法.最后,通过几个典型算例验证所提物理信息依赖核函数配点法的有效性.