地下工程开挖计算的广义有限元法

基于传统有限元理论,将每个结点位移的Lagrange型插值空间推广为具有任意多个广义位移的函数展开式,在不增加结点个数的前提下,仅通过提高结点插值函数的阶数,达到提高有限元精度的目的,建立了三维广义8结点等参单元和一维广义杆单元。首先推导单元的广义形函数,并给出单元的位移模式;然后进一步推导单元应变矩阵和劲度矩阵以及单元等效荷载列阵等有限元列式。针对地下工程开挖问题,提出联合运用广义有限元和传统有限元,在开挖边界附近和加锚区围岩采用高精度的广义有限元,在远离开挖区域岩体采用高效率的传统有限元,既改善有限元的计算精度,又提高有限元的计算效率,并探讨了广义有限元的程序实施细则。通过对若干算例及工程实例的计算,其结果表明广义有限元法的优越性,为地下工程开挖计算提供了一种合理的数值方法。