关于双曲函数方幂之和

设shx,chx和sinβ,cosβ是双曲正、余弦函数和三角函数,用发生函数的方法得到双曲正,余弦函数方幂与等比序列乘积之和sum (dksh'kx)from k=0 to n ,sum (dkch'kx)from k=0 to n 和双曲正、余弦函数带有三角函数方幂sum (sh'kxsinkβ)from k=0 to n,sum (sh'kxcoskβ)from k=0 to n的计算公式.

关于一类三角函数无限和

给出一类正余弦三角函数方幂无限和:∑(k=0)∞cos(2r+1)kθ/mk,∑(k=0)∞(-1)kcos(2r+1)kθ/mk和∑(k=1)∞(-1)(k+1)sin2rkθ/k2;∑(k=1)∞sin(2r+1)kθ/k,∑(k=1)∞sin2r+2kθ/k2计算公式。

两类切贝雪夫多项式的方幂和

设Tn(x),Un(x)是Chebyshev多项式,复数d≠0,利用发生函数方法给出∑=nkrkkkUd0(1),∑=nkrkkkTd0(1),∑=nkrkkUk0(1)sinα,∑=nkrkkUk0(1)cosα,∑=nkrkkTk0(1)sinα,∑=nkrkkTk0(1)cosα的计算公式.

关于一类反正切丢番图方程

讨论反正切丢番图方程arctansx1+arctansx2+…+arctansxn=π4(s=1,2)整数解问题.给出了方程几类整数解.并讨论反正切和式极限问题.