关于提高工科数学教学质量的几点思考

近几年来,由于各高校急剧扩招等原因,使工科数学的教学质量呈现下滑之势。如何阻止这种下滑并在短 时期内提高工科数学的教学质量,这已成为许多院校关注的问题。笔者从教材、师资队伍建设、教学方法 和教学手段以及教学管理、学风建设等方面就提高工科数学教学质量的问题谈了几点粗浅的看法。

用带权极大模理想点法求解多目标双层规划问题

研究一种具有多个决策者卷入、各决策者的目标不止一个、决策者之间存在二层递阶关系系统——双层多目标规划问题.给出双层多目标决策问题数学模型的一种解决方法,把带权极大模理想点法和Kuhn-Tucker条件结合起来,从而把双层多目标规划问题转化为单层单目标约束规划问题,进而求得原问题的弱有效解.

关于级数中的几个定理的逆否命题

针对学生在无穷极数数学习中易误用的定理的逆命题以及常常忽视一些定理的逆否命题等问题 ,对一些定理作了深入分析 ,着重探讨了在级数教学中注重阐述一些定理的逆否命题对学生掌握定理 ,开阔思维所起到的积极作用。通过级数中的三个定理的逆否命题的应用实例 ,说明了定理逆否命题对解决问题的重要作用。

一种新的不平衡数据学习算法PCBoost

现实世界中广泛存在不平衡数据,其分类问题是机器学习研究中的一个热点.多数传统分类算法假定类分布平衡或误分类代价均衡,在处理不平衡数据时,效果不够理想.文中提出一种不平衡数据分类算法-PCBoost.算法以信息增益率为分裂准则构建决策树,作为弱分类器.在每次迭代初始,利用数据合成方法添加合成的少数类样例,平衡训练信息;在子分类器形成后,修正"扰动",删除未被正确分类的合成样例.文中讨论了数据合成方法,给出了训练误差界的理论分析,并分析了集成学习参数的选择.实验结果表明,PCBoost算法具有处理不平衡数据分类问题的优势.

融合图像质量评价指标的相关性分析及性能评估

图像融合质量评价指标研究旨在提供一种高效、准确的方法,为融合模型选择、参数优化等问题提供支持.本文通过对现有指标的机理分析、指标性能检验与指标间相关性分析,提出一种客观评价指标集的遴选策略.本文首先将现有客观评价指标归为三类:基于统计的、基于信息的和基于人类视觉系统的;之后列举了类别内经典指标和最新指标;并在标准数据集上,使用正确排序指标对各图像融合客观评价指标的性能进行验证.结果表明,基于视觉系统类的指标性能普遍优于前两类.最后,利用Spearman相关系数挖掘各指标间的相关程度.实验表明,通过指标性能和相关系数可以选取合适的客观评价指标集.

基于分辨粒度的gROC曲线分析方法

ROC曲线是模型选择的一种重要方法,但ROC曲线的不确定性影响了模型选择的准确性.基于分辨粒度,从反映得分的不确定性的角度提出gROC和gAUC的概念,从理论上讨论了gROC的若干性质.在给出其算法之后,利用双正态模型检验了gROC的合理性.在此基础上,提出了两个模型选择度量——AUC和AUC,并在UCI数据集上验证了该模型选择度量的高效性.实验结果表明,gROC能够有效反映ROC曲线的不确定性,基于AUC和AUC的模型选择方法优于基于AUC或sAUC的模型选择方法,在某些情况下,gROC具有更强的对分类器性能的比较能力.

数据挖掘中平衡偏斜训练集的方法研究

分类是数据挖掘的重要任务之一.训练分类器的训练集可能是偏斜数据.传统分类算法处理偏斜训练集,通常会使少数类别样例的分类精度很低.已有的偏斜训练集平衡算法都是针对只有两种目标类的情况.为平衡拥有多种目标类的偏斜训练集,基于同类样例差异较小的思想给出SSGP算法,在同类样例附近增加少数类别样例,且使多种少数类别样例同速增加.并证明SSGP算法不会向数据集中添加噪声样例.为提高效率,用样例取模取代大量相异度计算.实验表明,只需执行一遍SSGP算法就能同时提高多种少数类别样例的分类精度.

求解带均衡约束多目标规划问题的一种方法

讨论约束是非线性不等式和变分不等式的多目标规划问题(简记为VPEC问题), 即目标为多个均衡约束的数学规划. 给出了多目标VPEC问题的最优性必要和充分条件, 利用充分性条件将多目标VPEC问题转化为一个与之等价的一般形式的约束优化问题, 并建立了求解此问题的l1 罚函数方法.

粗糙集与模糊集的比较

近年来 ,人们提出许多描述不确定性的方法。本文将给出粗糙集和模糊集的比较。粗糙集理论是描述模糊性和不确定性的一种新的数学工具。由于大家对模糊集的熟悉 。

线性代数教学方法探讨

从理论与实践等方面探讨线性代数课堂教学的理念与方法。从启发学生正确理解和应用概念,激发学生学习兴趣出发,达到增强学生的计算与论证能力。最终培养出学生具有较强的抽象思维和逻辑推理能力。

sl_2C[t]的一类模

研究了流代数sl_2C[t]的表示理论,对流代数sl_2C[t]在一元多项式代数C[x]上的一类模进行了分类,并确定了所得到的模的结构.

Kac-Moody代数在U(h)上的模结构

令g是任意Kac-Moody代数,其Cartan子代数为h.本文确定了在U(h)上限制是秩1自由的g-模组成的模范畴.确切地讲,这个模范畴是非空的当且仅当g是A_l型或是C_l型的,其中l是正整数.