量子力学中的海森堡绘景和线性展开系统

由X(t)的海森堡运动方程和|x,t>是t时刻X(t)的一个本征态这一事实,我们找到 d/dt|x,t>=i/(?)H|x.t> (5) 尽管符号有所不同,看上去好象薜定谔方程。由方程(5)可确定出显含时间的G a/(at_1)G=i/(?)<y,t|H(X(t_1),P(t_1),t_1)|x_1,t_1> (6a) a/(at_1)G=-i/(?)<y,t|H(X(t_2),P(t_2),t_2)|x_1,t_1> (6b)对于与时间无关的哈密顿量,可证明G仅是(t_2-t_1)(?)T的函数,对于我们这情况,方程(6b)为 a/(aT)G=-i/(?)(-((?)~2)/(2m)(a^2)/(ay^2)+mg)G 使用(3a)就确定出D(T)为一个常数系数. D=-1/2lnT-(img^2)/(24h)T^3+C (7) 这常数可以用使G标准化的两种方法之一而找到,它们当T→0时的极限或通过组成关系。