一类三次系统的广义相伴系统的定性分析

研究了一类三次多项式微分系统=-y+δx+lx^2+mxy+bxy^2+ax^3,=x的广义相伴系统=-y+δx+lx^2+mxy+bxy^2+ax^3,=x(y),对原点O进行了中心-焦点判定.利用旋转向量场的理论得出了系统不存在极限环的充分条件,利用Hopf分支问题的Lyapunov第二方法得到了该系统极限环存在性的若干充分条件,最后利用Coppel的唯一性定理得到了极限环唯一性的充分条件.