浅谈反证法在数学分析中的应用

反证法是一种间接证法,其思维特点是逆向思维,这种方法不从命题的题设出发,而是从命题题断的反面入手,通过合理论证找出矛盾,从而确认命题的真实性。反证法的思想非常深刻,方法也相当灵活。但因它是一个逆向思维,初学者常常不习惯,也不得要领,有的甚至避而不用。其实反证法是证题术中一个有力的论证手段,它除了论证的功能外,还有发现的功能。本文就数学分析中几类常见的例题谈谈反证法在数学分析中的应用。

改微求切法在数学分析教学中以直代曲的应用

直与曲是数学分析的一对基本矛盾,以直代曲是数学分析的一个基本方法,微分学的几何应用正是以直代曲的一个重要体现。求曲线的切线和法线(或法平面);求曲面的切平面和法线。罗列起来有8种类型共16个公式。虽然这些公式并不难记,但时间长了却容易忘或后混淆。改微求切法简便易行、程序机械,是以直代曲的一个典型方法。

积分学基本定理的特征和意义

积分学是微积分的两大组成部分之一,数学分析中的积分包括不定积分和定积分两类积分,这是从两种不同的观点出发分别引进的积分。具体地讲,不定积分是从逆运算的角度,把积分看作微分运算的逆运算,定积分则是从求极限的角度,把积分看作是一类特殊形式的和数极限。