大齿轮锻件锻造工艺的改进

大齿轮锻件锻造工艺的改进７１４２０２陕西华阴黄河工程机械厂刘景茂ＺＬ５０装载机输出轴齿轮，质量为１３．３５ｋｇ，材质为２０ＣｒＭｎＴｉ，最大尺寸３５７。该齿轮锻件尺寸较大、形状复杂，自由锻锻件材料利用率很低。为了解决这一问题，降低零件的制造成本，提...

自然数方幂的平方差分拆公式

自然数方幂的平方差分拆公式李建章（陕西华阴黄河工程机械厂中学）我们易得２ｎ＋１＝（ｎ＋１）２－ｎ２（ｎ∈Ｎ）（１）即任一不等于１的奇数都可表示成两个连续自然数的平方差．文《奇数的一个性质》（１）中，曾给出：（２ｎ＋１）２＝（２ｎ２＋２ｎ＋１）２－（２...

从鲁班发明锯子谈起

传说,鲁班为发明伐树的工具而长期苦思冥想.有一天,他登山伐树,突然被路旁的茅草划破了手指,他摘下茅草一看,原来茅草的边缘布满了尖锐的小齿,由此他发明了锯子.这只是传说,是否真有其事,无从考证,然而借助于形象化的图形,确可以得到一些命题的简单证法.

一个不等式的常规证法

题 已知m为实数,x,y】0,x+y【丌,求证:m(m-1)sin(x+y)+m(sinx-siny)+siny】0. 这是《数学题解辞典·代数》(上海辞书出版社)中第899题。鉴于本题以往的正确证法很少,本文就给出一常规证法,供参考。 证明 设s=m(m-1)sin(x+y)+m(sinx-siny)+siny,即 s=m^2sin(x+y)+[sinx-siny-sin(x+y)]m+siny. ∵m∈R,x、y】0,x+y【丌, ∴0【cos^2x/2,sinx/2,siny/2,cos(x+y)/2【1且sin(x+y)】0,现将s看成关于m的二次三项式。

自然数的等比分拆

自然数的等比分拆李建章（陕西华阴黄河工程机械厂中７１４２０２）文［１］讨论了自然数的等差分拆，本文给出自然数分拆成等比数列之和的充要条件，从而得出分拆的一种方法。一、定义把自然数表示成自然数等比数列之和的形式，叫自然数的等比分拆；公比为１的等比分拆称...

不等式的对称与轮换对称

鉴于近年来发表的一些文章中关于不等式的对称与轮换对称这两个概念及性质运用模糊,往往导致错误,笔者就此问题作初步的探讨,供大家参考。 一、关于不等式对称与轮换对称的定义 在一个不等式中,若把其中任何两个字母ai和aj（i,i=1,2,…,n,且i≠j）对调位置后,这个不等式不变（如①:a/（b+c）+b/（c+a）+c/（a+b）≥3/2,其中a,b,c>0）,我们便称此不等式是关于a1、a2、…、an对称的,如果把不等式中的卞母a1、a2、…;an按一定顺序顺次替换(如将a1换成a2,a2换成a3,…,an-1换成an,an换成a1)后不等式不变（如②:（b2-c2）/（a+b）+（c2-a2）/（b+c）+（a2-b2）/（c+a）≥0,其中a,b,c∈R+）,我们便称此不等式是关于a1、a2、…。

整除性问题的递推证法

整除性问题的递推证法陕西华阴黄河工程机械厂中学李建章整除性问题是数学竞赛中的常见命题，通常的证法是数学归纳法或利用较强的变形技巧．本文给出与自然数ｎ有关的整除性问题的简单的递推证法，供参考．命题１设均为非负整数．若且，则ｍ｜ｆ（ｎ）．由递推性易知命题...

自然数的等比分拆

自然数的等比分拆陕西华阴黄河工程机械厂中学李建章文［１］、［２］论述了自然数的等差分拆，本文给出自然数等比分拆的充要条件，从而得出分拆自然数为等比数列之和的方法．定义把自然数表示成自然数等比数列之和的形式，叫做自然数的等比分拆．公比为１的等比分拆，称...