拓扑群上的一致与等度连续及其非标准特征

文中涉及的拓扑空间约定都包含在标准全域 U 的个体集 S 中,非标准全域~*U 是扩大.m(α)表示α点的单子,x≈α表示x∈m(α).定义1 设(G,I_1,·,e_1)及(H,I_2,·,e_2)是拓扑群,f:G→H,若对每一 V∈I_2(e_2)存在 W∈I_1(e_1)使对任意的 g_1,g_2∈G,若 g_1·g_2^(-1)∈W,即有 f(g)·f^(-1)(g_2)∈V,则称 f 在 G 上一致连续.容易验证,若 f 在 G 上一致连续,则其在 G 上连续.

超实数域R的基数

本文证明了在 k-饱和的分析的非标准模型中,~*N,~*Q,~*R,~*N-N,~*Q-Q,~*R-R,~*R 的每个非有限的~*-有限子集,每个单子,每个银河,~*R 的所有单子之集,所有银河之集,~*R 的稠密子集,~*R 中的所有空隙之集的基数均不小于 k;~*R 的Q-拓扑,S-拓扑的基数不小于2~k.

非标准方法在扩张测度上的一个应用

本文在k-饱和的扩大非标准模型中讨论,其中k>card(X)。有关非标准分析的基本知识参见[1],关于Loeb测度的构造及其理论参见[2,3]。令S={{x∈X:f(x)<α}:f∈c(X),α∈R},φ是由S生成的代数。X上的Baire α-代数记为φ(X)。引理1

紧致完备正规T_2空间上概率Radon测度的Loeb测度表示

证明了紧致完备正规T_2空间上的概率Radon测度空间(X,B(X),μ)可用其Loeb空间(T,L(P(T),_L)进行表示。

用Loeb测度构造Radon测度

设(X,T)是Hausdorff拓扑空间,(X,A)是内可测空间,v是A上的有限内容度。本文利用非标准分析方法,给出了X上的Borel集在标准部分映射下的原象关于A Loeb可测的一个条件,对每一T∈T,有T∈L(v,A),并且对每一ε∈R^+,存在紧集C(?)T,使得L(v)(T-C)<ε。并进一步利用v的Loeb测度,构造出了X上的Radon测度L(v)·ST^(-1)。

非线性Schrodinger方程的初值问题

考察了一种特殊类型的非线性Schrǒdjnger方程的初值问题,证明了整体解的存在唯一性定理,并对整体解存在的必要条件进行了较精确的估计。

Henson定理的推广及其应用

关于拓扑空间上的Baire集、Borel集在标准部分映射下的逆像何时是Loeb可测集,文[1,2]都进行了研究。特别地,在[1]中C.W.Henson证明了这样一个重要结论,写成以下定理: 定理1 设X是完全正则的T_2空间,A*X,A是内集,St_x(A)=X,那么对任意SX。

S-饱和集的特征及其应用

引入并系统地研究了一般拓扑空间(X,τ)的非标准扩张(~*X,~*τ)的S-饱和集,证明了标准Souslin集与Loeb可测集的关系定理,得到了~*μ_L-零集在标准部分映射下是μ-零集的充分条件。

泛Loeb可测集的S-饱和性

在 K-饱和的非标准模型中,研究了泛 Loeb 可测集 m(A),pns(~*X),cpt(~*X),fin(~*X),ns(~*X)的 S-饱和性.当 A 是紧致 Hausdorff 空间 X 的子集时,得到了 st^(-1)(A)是标准集的充分条件.

σ-有限测度空间的Loeb空间

<正> 本文在充分大的k-饱和非标准模型中讨论。令(X,A,μ)是一个σ-有限的测度空间,从而存在{E_n}↑A,使X=∪E_n且μ(E_n)<+∞,n∈N。对每一A∈A及n∈N,令μ_n(A)=μ(A∩E_n)。每一个有限测度空间(X,A,μ_n)相应的Loeb空间为(~*X,~*L(~*A,~*μ_n),L(~*μ_n))。