高考函数压卷题的解题与命题剖析

函数、导数、不等式是高考数学命题的热点，呈现在必做压卷的第2l题位置，其创新度高、交汇知识多，解题难度大、区分度较强，显然是考查分析问题和解决问题能力的“可怕题”．如何快速找到解题“入手点”，化解解题思维的“障碍点”，本文通过高考真题的解读分析，意在让读者看到“可视化”的解题思维历程．

三角函数图象与其它曲线的融合

1．正切函数与一次函数 例1 设点P（x0，y0）是函数y=tanx与y=-x图象的交点，求（x02＋1）（cos2x0＋1）的值．

寻求更简捷的解题方法

《数学通报》每期刊登的5道问题中,有许多可以更深入进行思考的题目,寻求它的简单解答,延伸一些思绪,能使人们的思维走向更深刻.一、问题呈现问题已知a,b,c∈R＋,

一道竞赛题的加强

2012年广东省高中数学预赛中有这样一道经典的不等式最值题:赛题:设非负实数a,b,c满足a+b+c=3,求S=(a^2-ab+b^2)(b^2-bc+c^2)(c^2-ca+a^2)的最大值。本文给出这道竞赛题的如下一个加强:已知a,b,c≥0,a+b+c=3,求证:(a^2-ab+b^2)·(b^2-bc+c^2)(c^2-ca+a^2)+11abc≤12。证明:若a+b,b+c,c+a中有一个为0,则易知不等式成立。

巧妙的解答来自于持续的思考

在文【1】、【2】中,探究了如下不等式：

整式向分式转化的妙用

在代数变形中,一般是将分式转化为整式,有时,反其道而行之,将整式转化为分式,可以证明一些竞赛中的不等式,其应用尤为奇妙。