2010年全国高中数学联合竞赛加试（A卷）试题解答集锦

一、（本题满分40分）如图1，锐角△ABC的外心为O，K是边BC上一点（不是边BC的中点），D是线段AK延长线上一点，直线BD与AC交于点N，直线CD与AB交于点M，求证：若OK⊥MN，则A、B、D、C四点共圆．

2010年全国高中数学联合竞赛一试试题解答集锦

今年的全国高中数学联赛由中国数学会主办，福建省数学会承办．与去年相比，今年试题的题型、题量和考试时间都没有变化，只是分值做了一些微调，一试由100分增加到120分，加试由200分减少到180分。下面给出一试试题的解答和一些巧思妙解，供读者参考．

2009年全国高中数学联合竞赛（一试试题解答集锦）

今年的全国高中数学联赛由中国数学会主办，黑龙江省数学竞赛委员会承办．试卷仍分为一试和加试两部分，与往年不同的是，今年的试题从题型、题量、分值到考试时间，都作了重大的调整．一试去掉了选择题，满分由150分减少到100分，考试时间也由100分钟减少为80分钟；加试增加了一道大题，满分由150分调整为200分，考试时间由120分钟增加到150分钟．下面给出一试试题的解答和一些巧思妙解．

2007年全国高中数学联赛陕西赛区预赛试题

第一试一、选择题(每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知函数,f(z)=|2x-4|-3x+8(x∈R),则f(x)的反函数 f^(-1)(x)的解析式是( ).A.f^(-1)(x)=-x+4(x∈R)B.f^(-1)(x)=-1/5x+12/5(x∈R)C.f^(-1)(x)={-x+4(当 x≤2时),-1/5x+12/5(当 x>2时)

2006年全国高中数学联赛陕西赛区预赛试题

第一试一、选择题（每小题5分,共50分）1.a、b 为实数,集合 M={b/a,1},P={a,0},f:x→x表示把集合 M 中的元素 x 映射到集合 P 中仍为 x,则 a+b 的值等于（）.A.-1 B.0 C.1 D.±12.若函数 f（x）满足 f（2/（x+|x|））=log2（x|x|）1/2,则 f（x）的解析式是（）.A.log2x B.-logx C.2-x D.x-23.若关于 x 的方程（3/2）x=（2+3a）/（5-a）有负数根,则实数 a

2011年全国高中数学联合竞赛一试试题（A卷）解答集锦

2011年的全国高中数学竞赛由中国数学会主办，湖北省数学会承办．与去年相比，今年试题的题型、题量、分值和考试时间都没有变化，不同的是今年承办省命制了A、B两套试卷供各省、市选用．其中，A卷为电子版，考试当天传送给各省、市，B卷为传统的纸质试卷．但是使用B卷的省、市只能有3人参加明年初举办的全国中学生数学冬令营．这样的改革，主要是为了提高试题的保密程度．

第三届 北方数学奥林匹克邀请赛试题讲解

2007年第三届北方数学奥林匹克邀请赛于7月31日～8月4日在古城西安举行，来自河北、陕西、吉林、辽宁、黑龙江、山西六省34所重点中学的200名高一数学骄子参加了角逐，湖北省襄樊五中也应邀派队参加了比赛．本届邀请赛由西北工业大学附中承办，活动得到了陕西省数学竞赛委员会、陕西省科协和西安铁一中的全力支持和协助．竞赛分两天举行，每天三个小时解答4道题．下面对本次竞赛的试题进行讲解，供参考．

2007年全国高中数学联赛试题解答集锦

一、选择题(本题满分36分,每小题6分)1.在正四棱锥 P-ABCD 中,∠APC=60°,则二面角 A-PB-C 的平面角的余弦值为( ).A.1/7 B.-1/7 C.1/2 D.-1/2基本解法:如图1,过点 A作 AM⊥PB,垂足为点 M,由对称性知,∠AMC 为二面角A-PB-C 的平面角.不妨设 AB=2,则由∠APB=60°,得

2008年全国高中数学联赛（A卷）一试试题解答集锦

今年的全国高中数学联赛由中国数学会主办、重庆市数学竞赛委员会协办，试卷仍分为一试和加试两部分．与往年不同的是，考虑到各省市教育发展的不均衡，试题分为A卷和B卷两种类型．下面给出A卷一试试题的解答（本文称之为基本解法或改进解法）和一些巧思妙解，仅供参考．

2007年全国高中数学联赛加试题解答集锦

一、（本题满分50分）如图1，在锐角△ABC中，AB〈AC，AD是边BC上的高，P是线段AD内一点．过P作PE⊥AC，垂足为E，作PF⊥AB，垂足为F．O1、O2分别是△BDF、△CDE的外心．求证：O1、O2、E、F四点共圆的充要条件为P是△ABC的垂心．

2006年全国高中数学联赛一试题解答集锦

一、选择题（本题满分36分，每小题6分）

2009年全国高中数学联赛加试题（B卷）

一、（本题50分）如图1，M、N分别为锐角△ABC（∠A〈∠B）的外接圆Г上BC、AC的中点．过点C作PC//MN交圆Г于P点，I为△ABC的内心，连结PI并延长交圆Г于T点．

立体几何中的计数问题

一、选择题。 1。对于已知直线口，如果直线b同时满足下列三个条件：

数列综合问题

<正> 一、选择题1.在数列{a_n}中,已知 a_n=log_n(n+1),n∈N~*,设1/(log a_n 100)=q/p,其中 p、q 为正整数,且(p,q)=1,则 p+q 的值为( ).A.2007 B.2006 C.1023 D.32.如图1,在杨辉三角中,斜线l的上方。

2012年全国初中数学联合竞赛试题讲解

第一试 （4月15日上午8：30～9：30） 一、选择题（本题满分42分，每小题7分） 1．已知a=√2-1，b=√3-√2，c=√6-2，那么a、b、C的大小关系是（ ）。

2014年全国高中数学联合竞赛一试试题（A卷）解答集锦

一、填空题：本大题共8小题，每小题8分，共64分。 1.若正数a、b满足2＋log2a=3＋log3b=log6（a＋b）,则1/a＋1/b的值为——。