从不等式的变式“挖潜”出教育价值

现行高中数学教材"不等式"一章中,中讲了两正数的均值不等式,即:如果a,b为正数,那么(a+b/2≥√ab)(*),而把三个正数的均值不等式却放在了阅读教材中.

一道数学奥林匹克问题的简证与推广

《中等数学》2008年第7期“数学奥林匹克问题”高229题如下： 问题已知a，b，C∈R^＋，abc=1，

一道高考数列填空题的求解与拓展

数列与函数、不等式、导数等的综合，已成为高考命题的主流．2010年高考数学辽宁卷理科第16题，就是一道以数列填空题为背景，考查数列求和、导数、单调性等重点知识，以及累加法、构造法等基本的数学方法的小综合题．通过对这种小综合题的求解及其规律的探索，可以进一步挖掘出数列这种特殊函数的潜在性质，提升解决数列综合问题的能力．

一道奥赛题的简单解法与评析

参考答案给出的解法是：先假设三个变元相0等，从条件等式中解得x=y=z=3/4，由此得到xyz=27/64，然后采用反证法，证明xyz不能比27/64大．笔者经过探索，找到了一种较为简单的直接解法．

巧用柯西不等式的变式解竞赛题

柯西不等式是证明不等式的重要工具，也是求解某些最值问题时常用的理论根据，尤其在数学竞赛中应用广泛．用柯西不等式及其变式处理问题的基本途径关键有两点：一是要抓住所求问题的结构特点；二是要掌握基本的数学思想方法，通过变形与转化，使所求问题与柯西不等式形成对接，从而达到简便快速解题的目的．

一道竞赛题的逆命题及其拓展

第20届伊朗数学奥林匹克竞赛中，有一道不等式的证明题：

一道竞赛题的解法探究

对于一道比较复杂的数学竞赛题，如果能从问题的内部结构入手，借助减元策略，先使复杂问题简单化处理，然后从中找出某种规律，再利用学生比较熟悉的方法，使问题得到解决，那么，通过这样的解法探究，学生的解题兴趣与智慧一定会得到极大的提升．

一道高考三角题的解法及变式探究

一个数学问题，往往由已知条件与待求问题两大部分组成，我们解决问题，就是要利用观察与比较的方法，先找到已知条件与待求问题之间的差异，然后通过分析、转化、变形等，消除这种差异，从而打开解题通道．对典型的高考试题。经常进行多解与变式研究，不仅可以探测到试题的知识含量与能力底线，而且从中能够挖掘出新的有效资源，对提高解题能力十分有益．

数学问题:因变化而精彩——对一道经典三角题的变式探究

在数学教学中,一些看似简单的、平凡的数学问题,经过合理的变化,往往可以生成许多有用的问题,甚至是内涵丰富、价值更高的经典问题,通过对它们的变式处理与解法探究,不仅能揭示出这些问题的智力含量,而且能为数学教学提供充实的有效资源.下面是一道简单的三角问题：

由一个数学问题引发的探究

在本文中,a、b、c表示△ABC的边长,R表示外接圆半径,r表示内切圆半径,p=1/2（a＋b＋c）.

对一个猜想的否定及改进

肖赣华老师在文[1]最后提出了一个猜想： 猜想 若a，b，c为正数，则a^2/b＋c＋b^2/c＋a＋c^2/a＋b≥1/2（bc/a＋ca/b＋ab/c）

用柯西不等式能证明吗?

1.问题的提出问题1在△ABC中,求证:1/(1-c1osA)+1/(1-cosB)+1/(1-cosC)≥6.1有一位学生试图利用柯西不等式进行证明,得到下面的结果:1式左边≥9/3-(cosA+cosB+cosC),要证明1式。

一类带有组合数的数列的求和——兼谈等差数列的几个性质

2007年高考数学陕西卷理科第22题,是一道数列与组合计数相结合的压轴题,原题如下：已知各项全不为零的数列{ak}的前k项和为Sk,且Sk=1/2akak＋1（k∈N＊）,其中a1=1.（Ⅰ）求数列{ak}的通项公式;（Ⅱ）对任意给定的正整数n（n≥2）。

回归催生本源 形式决定思路──2014年高考数学全国新课标Ⅱ卷理科第17题探究

2014年高考数学全国新课标Ⅱ卷理科第17题： 已知数列{an}满足a1=1，an＋1=3an＋1． （Ⅰ）证明{an＋1/2}是等比数列，并求{an}的通项公; （Ⅱ）证明1/a1＋1/a2＋…＋1/an〈3/2. 命题绀提供的参考答案如下所示．

用导数证明函数不等式的基本策略

导数是证明函数不等式的重要工具,但在具体应用时,同学们必须要充分利用函数的单调性和极值(最值)条件,根据函数不等式的结构类型,采取行之有效的解题策略,最基本的方法有三种:直接法、一分为二法和合二为一法,从而做到解题时有的放矢。

均值不等式的变式探究及其应用

均值不等式是高中数学中的一个重要公式，在解题中有着非常广泛的应用．但我们在教学中发现，在遇到某些看似复杂的问题时，一般学生并不能灵活地使用这个不等式，究其原因是：大家对均值不等式潜在的变式功能没有掌握，因而在实际应用中还存在着知识未上升到能力的问题．对此，本文利用配方法和换元法介绍均值不等式的几种变式技巧，并举例说明它们的应用．均值不等式：如果n，6都是正数。

挖掘赛题资源 提升解题效能──对一道土耳其竞赛题的再探究

数学竞赛题是数学命题专家经过深思熟虑后精心编制的经典题，对于选拔和培养数学人才具有重要的促进作用，竞赛题中所渗透的数学思想和方法对数学教学具有一定的引领性和指导性．因此，从多个角度、多个视觉挖掘竞赛题中的有用资源，是充实和丰富教学内容的需要，也是提升学生解题效能的有力保证．本文拟对以下问题作以探究：

一道不等式题的再探究

通过对2008年一道德国不等式题的减元处理，降低了解题入手时的难度，为原问题的顺利解决做了较好的铺垫，同时又为问题的深化与研究开拓了思路．