2014年陕西理科压轴题的另证与延伸

题目（2014年高考陕西卷理科压轴题）设函数f（x）=1n（1＋x），9（z）=xf’（x），x≥0，

对称思维在解题中的妙用

著名数学教育家G.波利亚曾指出:"从一般意义上讲,对称对我们的论题(探索怎样解题)是很重要的.我们要尝试对称地处理对称的东西,而不要随便破坏自然的对称性.然而,有时我们不得不用非对称方式处理自然对称的东西."如果在解题过程中,有意识的发现对称性,并恰当地运用对称,就能回避一些繁杂的运算,提高解题的效率,获得优美的解题方案.此文,立意于此,并选择了一些有一定难度的问题为素材,深层探究对称思维在各类问题中的妙用.

一个二元均值不等式变形的竞赛应用

我们都知道一个常识：任何数的平方非负。

例谈不等式的构造证明方法

立足于不等式的构造证明视角,给出了不等式证明的几种方法.

一道经典全俄奥林匹克问题的证法探究

试题(第15届全俄数学奥林匹克试题)设0<x<1,0<y<1,0<z<1,证明:x(1-y)+y(1-z)+z(1-x)<1.此题叙述简洁、明了,可谓一道短小精悍的经典不等式问题.本文,将从不同视角对这道奥赛不等式问题的证法进行探究,供参考.一。

相似三角形的应用

相似三角形的判定定理：1．如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．2．如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．

再谈数学美本质上终究是简单

在文[1]中，王淼生老师用一个二元均值不等式的变形“a2/b≥a-b/4”漂亮的解决了一些国内外名题，突出了数学本质的简单美，

绝对值问题的三种解法

本文结合例题介绍解决绝对值问题的三种方法．

巧用根的判别式

例1如图1，已知抛物线y=ax2＋bx（a≠0）经过A（3，0）、B（4，4）两点．

提炼共性 多题通解

1 试题呈现 试题1（2013年兰州市中考第28题）如图1，在平面商角坐标系xOy中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上两点，经过点A、C、B的抛物线的一部分C1与经过点A、D、B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线称为“蛋线”。

平面几何最值问题的常用解法

平面几何最值问题一直是各省市历年中考必考的热点与难点，本文以中考试题及模拟题为例，就平面几何最值问题的解法进行归类探究，供参考．

一道“北约”题的推广、变式及溯源

题目（2011年＂北约＂自主招生压轴题）求f（x）=｜x-1｜＋｜2x-1｜＋…＋｜2011-x｜的最小值.此题短小精悍,可难度不小.文[1]立足绝对值的定义,去掉绝对值符号,给出了解法一.文[2]根据此题命题背景：绝对值不等式,也漂亮地给出了解法二.下面笔者将原题进行推广、变式及溯源：推广一求f（x）=｜x-a_1｜＋｜x-a_2＋…＋｜x-a_n｜（其中a_n≥a_（n-1）≥…≥a_2≥a_1）的最小值.解由绝对值的几何意义：｜xa｜表示数轴上任意一点x与a的距离.当n=2时,如图1：

一道习题的五种解题视角

题目已知x,y满足x＋y=3，求证：（x＋5）2＋（y-2）2≥18．

由两道中考试题得出的两个优美互逆性质

在初三复习教学中,下面两道中考题引起了笔者的注意： 试题1（2008南通）如图1,已知双曲线y=k/x与直线y=1/4x相交于A,B两点.第一象限上的点M（m,n）（在A点左侧）是双曲线y=k/x上的动点.过点B作BD//y轴交x轴于点D.过N（0,-n）作NC//x轴交双曲y=k/x于点E,交BD于点C.

活用幂的逆运算

幂的运算是整式乘除法的基础,常见幂的运算法则有：（1）同底数幂的乘法法则：am·an=am＋n;（2）同底数幂的除法法则：am÷an=am-n;（3）幂的乘方法则：（am）n=amn;（4）积的乘方法则：（ab）m=am·an.上述运算法则的顺向运用相对简单,课堂上学习的重点也是顺向运用,但幂的逆向运用往往是测试的重点与难点.

梯形中常见辅助线的添加方法

本文就求解梯形问题时辅助线的作法进行归类探究，供参考．一、连结对角线，构造三角形连结对角线的本质是将梯形转化为基本三角形，再利用三角形的一些性质与规律去解决问题．

一图多变 通向中考

北师大版教材八年级上册111页第3题如下：如图1，在长方形ABCD中，E，F，G，H分别是它四条边上的中点，那么四边形EFGH是什么特殊的四边形？你是如何判断的？