变量分离疑无路,柳暗花明借同构

对于含参导数问题,题型特别丰富,解法变化多端,变量分离法不是唯一解法,特别对于含参指对混合题型,提倡首选同构.本文顺着学生偏爱的变量分离法思路,当思维受阻时,借助同构从而柳暗花明.

初中作文教学之我见

作文教学关键在教师。教师要正确定位,把握难易尺度;要采取灵活多样的作文训练方式;大胆改革批阅模式,攻克作文教学这一堡垒。

过定角内定点的三角形面积最小问题

1.定理及证明定理过定角内一定点的直线与角两边围成的诸三角形中,当定点是它所在边的中点时,此三角形面积最小,即如图1,P为定角∠O内一定点,直线AB过点P与∠O两边分别交于A,B,当PA=PB时,△OAB的面积最小.

也谈三条线段和的最小值

在中考中频现三条线段和的最小值问题，这类题往往基于二次函数且与动点结合，考察综合运用数学知识解题的能力和探究推理能力，对能力要求较高．本文以近几年中考题为例，从定点、动点角度予以归类解析，供学习参考和触类旁通．

利用轴对称变换设计最短路线

轴对称变换是研究一些几何作图和证明的重要工具．在实际生活中应用也比较广泛，通常结合数学思想方法把实际问题转化为几何问题，构建一个几何作图的模型，使问题得以解决．

利用根的判别式求几何最值(初三)

涉及几何最值的题目知识面广,解决问题的方法较多，其中一些最值问题，可结合题目的结构特征，通过巧设变量，构建一元二次方程，再利用判别式即可求解．现举四例如下．

列代数式助解生活问题(初一)

生活离不开数学,数学来源于生活,在现实生活中,有很多问题可以借助数学知识解决,解决实际问题的同时还能激发我们对数学的兴趣.例1通常购买同一品种的西瓜时,西瓜的质量越大,花费的钱就越多,因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假如我们把西瓜都看成球形,并把西瓜瓤的密度看成是均匀的,西瓜的皮厚都是d,那么买大西瓜合算还是买小西瓜合算？分析这是个生活实际问题,可以通过计算来回答,只要算出西瓜瓤与整个西瓜的体积比之间的关系就能确定.

a^2=bc型几何问题的求证(初三)

1.利用相似三角形中的公共边例1如图1所示,Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB,垂足为D.求证：（1）CD2=AD·DB;（2）AC^2=AD·AB;（3）BC^2=BD·AB.证明（1）在△ACD和△CBD中,因为∠A＋∠ACD=90°,∠ACD＋∠BCD=90°,所以∠A=∠BCD.又∠ADC=∠CDB=90°,所以△ACD∽△CBD。

对一道网格作图题的探究(初三)

2017年天津中考数学第18题是一道有关无刻度直尺的网格作图题，网格中的作图问题不同于常规尺规作图问题，因为网格中包含有平行、垂直、正方形、长度等条件，所以网格中作图时，特别在限制作图工具时，应充分利用这些条件，同时注重知识之间的联系，学会对知识进行迁移．

一个结论在赛题中的应用(初二)

＂两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例＂简称平行线分线段成比例定理,由此得出一个推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交,截得的对应线段成比例.例1如图1,在△ABC中,AD平分∠BAC交BC于点D.求证：AB /AC=BD /CD.分析从点C作AD的平行线或从点D作AC的平行线即可使用平行线分线段成比例定理,不妨选择前者作辅助线方法.证明如图1所示,从点C作CE∥AD交BA的延长线于点E,

多解的希望杯赛题与引申

题目 As in figure 1,both ∠D =∠E 90° in trapezoid ADEB.△ABC is an equilateral triangle with C on DE. If AD -- 7 and BE find the area of △ABC.

如何求二元二次不定方程的整数解

1．因式分解法 将方程的一边因式分解，另一边的常数作质因数分解，然后对比等号的两边，由约数定义转而求解若干个方程组．

直角三角开乡斜边上中线的性质及应用

“直角三角形斜边上中线等于斜边的一半”，这个推论可以帮助求解一些几何问题．如下面四例． 例1在直角三角形中，斜边上中线为1。三角形周长为2＋√6．求三角形面积． 解设Rt△ABC的两直角边为n、b，斜边为c．

有理化分母或分子的应用

对一个分数而言，当分母或分子是一个无理数组成的代数式时，根据需要我们可以采用对分母或分子有理化的方法，将其化为分母或分子为有理数的代数式，这种方法既适用于代数式的化简，

借助托勒密定理巧解题

托勒密定理是关于圆的一个著名的定理:圆内接四边形两组对边乘积的和等于两条对角线的乘积.运用托勒密定理解题的关键在于构造满足条件的圆内接四边形,下面举例说明.

展开发散性思维,突破物理创新教学

物理知识是以观察、实验为基础的，以各种自然界的物理现象的发生、发展和结果的内在联系为研究内容，对它们的研究都是一个从现象到本质，从本质到实践，从普遍到特殊，从特殊建立概念、模型冉回到普遍中去的循序渐进过程。人们认识这些知识，不断完善，进一步创新也应遵循认知规律，物理现象并不是独立存在的，而是相互渗透、相互影响的，它们之间有着必然的联系。

一道联赛题的解法赏析(初三)

例在△ABC中，已知AB=AC，∠A=40°，PAB上一点，∠ACP=20°,则面BC/AP=____.解法1如图1，从点A作AD⊥BC于点D，交CP于点E．在∠ECD内作∠ECF=∠PAE．

巧辩浮力大小

物体在液体中所受浮力大小的计算问题，不仅计算方法有多种，而且题目类型也变化多样。对于初中学生解决这类问题都觉得似是而非，容易混淆，也难于掌握。特别对于不同物体在同种液体中，或同一物体在不同液体中所受浮力的大小判定出现辨别不清。我在教学中总结出了辨别物体所受浮力大小的巧妙方法。简述如下：

求不定方程的整数解(初二)

例1一个多边形，除去一个内角，其余各内角的和等于2210°，求这个内角的度数及多边形的边数。 解法1设这个内角的度数为m°，多边形的边数为n，

一道分三角形面积比的竞赛题的探究和拓展

围绕一道分得三角形面积比为1：2：3的点的个数方面的竞赛题予以解析、探究、类比、拓展、联想，揭示解决此类问题的方法和规律．其间既有理论上严谨的推导，又有几何画板软件直观的验证，在解析和拓展探究中探索出极为丰富且优美的结论，并从另一角度印证了四边形的“天然重心”问题，创新超越了原题的范畴．这样的探究、拓展很自然，对启发学生认识探究、理解探究，及锤炼思维、创新思维、开阔视野、提高推理论证能力大有裨益．