2014年高考陕西卷理科压轴题的探究历程

函数与不等式等综合问题是历年高考压轴题的热点与难点，其立意新颖、灵活、综合性强，学生普遍解答困难，得分率比较低.2014年高考陕西卷理科压轴题的压轴点是第（3）问，证明具有高等调和级数背景的不等式，挑战性大.对该压轴点进行探究，揭示其背景与数学本质，探究不同的证法，归纳基本证法、通法、妙法与高等证法，探究类似压轴题的备考，并设计了几道类似的函数与不等式模拟题供教师复习备考选用.

例谈辅助函数的构造方法

数学教育大师波利亚提出：“人的高明之处在于当他碰到一个不能直接克服的障碍时，他就会绕过去，当原来的问题看起来似乎不好解时，就想出一个合适的辅助问题．”

提炼共性,多题一解

数学因为问题的千奇多彩、纵横交错而博大精深．数学问题的数量无限，但解决问题的方法有限，当一题多解让人眼花缭乱、叹为观止的时候，为何我们不尝试多题一解．本文提倡多题一解，并以2013年全国高考部分省份的压轴题为案例，把一些问题的共性提炼出来，一起运用辅助函数法处理．

命题要谨慎 用题需质疑——对一道中考模拟题的解答思考

在批阅安徽省2015年中考导向预测模拟试卷三第21题时,发现了大相径庭的两种答案,其解答过程都有凭有据,看上去似乎都很严谨.但是,从题目的内容来看,不可能出现两种不同答案,凭直觉我们就可以知道至少一种结果是错误的.数学是追求严密的科学,错误是教学的好材料,如此机会不容＂错过＂.因此,笔者对这一问题进行了深入的思考,现将思考所得整理出来,与大家讨论.

递推数列问题的探究

由于Aan＋1=Ban＋f（n）〈=〉an＋1=B/Aan＋1/Af（n）〈=〉Can＋f（n）（n∈N＊）,A≠0）.

竞赛一题的本质探究

此题具体解答请参阅文[1]，这里重点探讨试题的命制本质及隐含的一系列结论．