构建函数利用导数求解多元不等式问题

由于多元不等式问题呈现形式复杂多样，解题思路灵活多变，具有结构独特、技巧性高、综合性强等特点，有时很难找到切入点．如果能灵活构建函数，并利用导数，往往能获得简捷解决．解决此类问题的关键就是怎样合理构建函数．从哪里入手，如何构建函数，构建什么样的函数，本文就此问题作出探讨．

应对函数导数零点不可求的非常规策略

当函数导数零点不可求时,可将函数零点问题依次纳入先探根、后虚设的轨道,从而有效降低思维的难度,但探知零点或虚设零点后,仍有很长的路要走（关键是了解导数的正负）,此时多次或局部求导和整合重组、数形结合犹如一套组合拳,他们在通往求导数正、负的途中往往能出奇制胜,起到四两拨千斤的功效.

含参数绝对值不等式恒成立问题的辨析与求解

对含参数绝对值不等式a-f（x）〉g（x）在x∈M内恒成立问题,学生往往由于对转化前后不等式的逻辑关系认识不清,错误转化为a〉f（x）＋g（x）在x∈M内恒成立或a，

破解导数零点不可求的“组合拳”

导数是高中数学学习的重点，近几年的高考函数压轴题，都需要依靠导数的帮助来求解．而导数零点是导数综合应用中最为核心的问题．在教学实践中笔者发现，学生对于处理较复杂的导数零点问题尤其是导数零点不可求问题感到异常困惑和力不从心，甚至表现出一定的恐惧心理．为此笔者对这类问题的处理策略进行了反思和总结，以突破教学难点和教学瓶颈．

双变量中任意与存在混搭不等式问题的辨析与求解

不等式恒成立问题与能成立问题一直倍受命题人的青睐，也一直是学生学习的疑点、教师教学的难点、历年高考的亮点．其实，数学中恒成立问题就是任意性问题；能成立问题就是存在性问题，在方程或不等式中就是有解问题．

利用对数平均不等式巧解高考压轴题

近几年的高考数学压轴题中,经常出现指数函数、对数函数含有双变量不等式问题.由于解决这类问题往往需要构造函数,技巧性较强,变量多且复杂,学生感到很棘手,找不到突破点,解题的错误率非常高.如果借助对数平均不等式进行整体放缩,可以使问题轻松解决.

2016年江苏省高考第14题解法探究及应用

1试题呈现题目在锐角三角形ABC中,sinA=2sinBsinC,则tanAtanBtanC的最小值是____.这是2016年全国高考江苏卷试题第14题,是填空题的最后一题.本题题意清晰,简洁明了,学生不需要花太多时间读题、理解题意,且解题思路常规、明了,符合考试大纲的要求.看似平常无奇的问题,却有着多样的解法、

探索两类数列不等式放缩目标的三型三略

常见的数列不等式大多与数列求和或求积有关，这两种类型数列不等式的证明，一直是各类考试的热点，也是学生学习的难点．尽管这类题型有时可以用数学归纳法证明，但其证明过程一般比较冗长，计算量较大，学生大都缺乏耐心做下去．

函数中双变量的任意与存在混搭的等式问题

近几年高考,函数中双变量的任意与存在混搭的等式问题,越来越受命题人的青睐.对于这类问题,学生很是困惑.下面就此类问题总结归纳如下：

巧用向量恒等式求动向量数量积最值或范围

从一道试题出发，运用向量恒等式巧妙地解决了多动点的动向量数量积最值问题；紧接着给出了向量恒等式的几何意义及三角形、平行四边形两种模式；然后从两向量共同的起点为动点、两向量终点为动点、两向量的起点和终点均为动，最三个方面举例说明了向量恒等式在求动向量数量积最值或范围问题中的应用；最后从三个方面谈了向量恒等式带来的反思．

探寻两类数列不等式放缩目标的三大策略

放缩法的关键是放缩的思路和放缩的目标.分项比较法、待定系数法、定积分法三大策略,在把放缩的思路和目标的来龙去脉交待清楚的基础上,可以作为独立的解决问题的方法使用.

零点问题难找点 寻项放缩易求解——利用放缩法探索函数零点所在区间的端点

根据零点存在定理,寻找函数零点所在区间的两个端点,使得它们的函数值异号,这是近几年高考数学函数与导数试题中的热点、难点.对于这类问题,在一些文献给出的试题答案中都是直接给出两个端点,至于如何找到两个端点没有给出详细解释.

强化向量“投影”意识 把握数量积概念的本质

向量的数量积是向量知识中非常重要的核心知识，是平面向量一章中最精彩的部分，也是历年高考中必考的内容．与平面几何有关的向量数量积是重要考点之一，问题设置由求定向量的数量积到动向量数量积的最值或范围，难度越来越大，这类问题通常通过建立坐标系转化为代数问题求解，

算术几何平均不等式的加强及其应用

高中数学教材上的算术几何平均不等式■是大家最熟悉的常用不等式,对这个不等式加强之后可以得到对数平均不等式:■笔者发现,近年来以此不等式为背景的试题经常出现在高考压轴题中,以下通过举例说明几何—对数—算术平均不等式的具体应用.

应对导数零点不可求的六种策略研究

当函数遭遇“导数零点不可求”的挑战时,可将函数零点问题依次纳入先“探根”后“虚设”的轨道,从而有效降低思维的难度,但探知零点或虚设零点后,仍有很长的路要走（关键是了解导数的正负）,此时“多次求导”、“局部求导”、“整合重组”、“数形结合”犹如一套“组合拳”,他们在通往导数正负的途中往往能出奇制胜,起到四两拨千斤的功效.

多元和不等问题融合 求导与构建函数并举

1巧妙消元构建函数 因为多元，所以通过消元来解决是很自然的想法．解题中，通过消元，分多为少、化繁为简、变难为易，常可降低思维难度．

强化向量“投影”意识 把握数量积概念的本质

向量的数量积是向量知识中非常重要的核心知识．与平面几何有关的向量数量积是重要考点之，问题设置由求定向量的数量积到动向量数量积的最值或范围，难度越来越大，这类问题通常通过建立坐标系转化为代数问题求解，但如果合理运用数量积a·b的几何意义——向量投影解题，就会回避繁琐的代数运算，则解题过程会十分直观和简捷!

例析函数中双变量的任意与存在混搭问题

近几年高考,函数中双变量的任意与存在混搭的等式问题,越来越受命题人的青睐.对于这类问题,学生很是困惑.下面就此类问题总结归纳如下：命题1x_1∈A,■x_2∈B,使得f（x_1）=g（x_2）成立{f（x）｜x∈A}的值域含于g（x）的值域{f（x）｜x∈A}■{g（x）｜x∈B}.命题2x_1∈A,x_2∈B.

对数平均不等式的证明、推广及其妙用

近几年的高考数学压轴题中,经常出现指数函数、对数函数含有双变量不等式问题.由于这类问题的解决往往需要构造函数,技巧性较强,变量多且复杂,学生感到很棘手,找不到突破点,解题的错误率非常高.如果我们借助对数平均,几何平均,算术平均之间的关系先进行放缩,将原本复杂、繁琐的问题化成目标明确、操作简洁的简单问题,最终可使问题迎刃而解.