越过临界状态的奇异扩散方程

本文讨论越过临界状态的奇异扩散方程Cauchy问题和带非线性边界条件的第二边值问题的可解性与不可解性.主要结果是: (1)若||u0||L1(R)<+∞,则对任意的正数T,方程的Cauchy问题在带型区域QT=R×(0,T)中不存在关于变量x为L1(R)可积的正解; (2)当且仅当T≤T0,矩形区域GT=(0,1)×(0,T)中的一类非线性边值问题存在唯一的经典解,其中T0=u0=integral from n=0 to1(u0(x)dx).

问题驱动:走向深度学习的有效路径

问题驱动教学应是一种基于学生学习需要,而不仅仅是教师教学需要的教学方式。它需要教师更多地考虑学情,了解学生、理解学生,从学生的视角来设计问题、实施问题驱动教学。然而,当下课堂中的问题更多的是基于教师教学需要,关注将学生引向何处,较少基于学生学习需要,关注通过适当的问题让学生真正动起来,主动地学习。为此,本期《专辑》对问题驱动教学实践进行研究,意在引导一线教师更多地关注学生,从学生的视角来提出问题,真正驱动学生主动思考,达成有意义的自主建构。

一类退化抛物方程解的几何性质

本文讨论非线性退化抛物方程u_t=△φ(u)的Cauchy问题弱解u(x,t)的正则性与几何性质.本文证明:若正数β足够大,则曲面ψ=ψ(x,t)=[φ(u)]~β是随时间t的连续变化而漂浮于空间R^(n+1)中的n维完备黎曼流形,它与实欧氏空R^n相切于低维流形(?)H_n(t),而H_u(t)={x∈R^n:u(x,t)>0);函数ψ(x,t)在经典的意义下满足另一退化抛物方程.