多刚体系统动力学方向矢量模型及多步块数值方法

使用方向矢量法描述了多刚体系统动力学模型,将指标3的微分-代数方程降至指标1,构造多步块数值求解格式,对一个多刚体系统进行了长时间仿真计算.仿真实验表明:在相同时间步长下,多步块方法解决指标1的方程在能量误差、位移约束、速度约束、加速度约束以及方向矢量约束的保持上比经典Runge-Kutta方法效果好;Chebyshev多项式零点和Legendre多项式零点构造的多步块格式,在最大能量误差以及方向矢量约束误差方面的控制上要比等距节点构造的多步块方法所得的结果更好;在长时间仿真下,多步块格式依然能够保持较好的计算精度,能够克服Runge-Kutta方法不适应长时间仿真的缺点.

基于Hermite插值的多体系统动力学离散变分方法

针对多体系统动力学数值仿真问题,研究基于Hermite插值的离散变分方法.首先对广义坐标和广义速度进行Hermite插值,结合Gauss数值积分方法,利用Hamilton原理和离散力学变分原理,建立了含已知导数信息和含未知导数信息的Hermite插值离散变分数学模型,求解得到精确度较高的动力学仿真结果.该方法可以在步长较大时精确保持约束方程,并保持系统总能量在一定范围内有界变化,适用于长时间仿真情况.

多体系统动力学微分-代数方程L-稳定方法

针对多体系统动力学微分-代数方程形式,在时间区间上构造L-稳定方法,分别基于等距节点、Chebyshev节点和Legendre节点等非等距节点建立求解格式,依据Ehle定理及猜想,与Padé逼近式对比得到待定矩阵和向量,从而获得L-稳定求解公式,循环求解过程采用Newton迭代法计算.以平面双连杆机械臂系统为例,使用L-稳定方法进行数值仿真,通过改变时间区间节点数和步长对各个指标结果进行比较,并与经典Runge-Kutta法对比.结果表明,该方法具有稳定性好、精度高等优点,适用于长时间情况下的多体系统动力学仿真.

多体系统动力学Lie群微分-代数方程约束稳定方法

针对多体系统动力学微分-代数方程求解问题,研究基于Lie群表达的约束稳定方法.首先引入新的Lagrange乘子,结合位移约束、速度级约束和加速度级约束方程,构造了新的Lie群微分-代数方程.然后使用向后差商隐式方法和CG(Crouch-Grossman)方法,对微分–代数方程进行离散求解,得到精确度较高的动力学仿真结果.该方法在精确保持各级约束方程的同时,保持旋转矩阵的正交性,并且使系统总能量误差较小.

多体系统动力学约束Hamilton方程多步块方法

针对多体系统动力学Hamilton体系正则微分-代数方程,基于等距节点、Chebyshev节点、Legendre节点等非等距节点,在时间区间上建立r-级多步块求解格式,得到单步区间各节点的非线性代数方程,求解过程利用Newton迭代。以双连杆机械臂系统为例,使用r-级多步块格式进行数值仿真,通过改变步长、仿真时间以及节点数分别对指标-1、-2、-3的Hamilton系统正则微分-代数方程进行数值验证。数值结果表明,本文方法稳定性好、精度高、计算效率高,能很好保持Hamilton能量误差以及各级约束误差,特别是对于长时间仿真,Hamilton能量误差不会产生漂移,适合长时间多体系统动力学仿真。

萤火虫算法求解多体系统动力学微分-代数方程

针对多体系统动力学微分-代数方程求解问题,研究基于萤火虫算法的求解方法.首先将广义坐标和广义速度进行Lagrange插值,结合Gauss数值积分方法,将微分-代数方程求解问题转化成求解最优化问题.然后用萤火虫算法对问题进行优化求解.最后,通过对平面双连杆机械臂的多体系统仿真实验,验证了萤火虫算法在求解动力学方程中既保持了约束又较好地保证了能量精度.结果表明智能优化算法在求解多体动力学问题上具有较好的应用前景.

多体系统动力学非线性常微分方程微分求积法

针对多体系统动力学非线性常微分方程形式,在时间域上采用微分求积法(DQ,Differential Quadrature Method),得到以时间域中各时间节点处函数值为未知数的非线性方程组,求解可得各时间节点处的函数值,从而得到满足工程应用需要的常微分方程数值解。以平面双连杆机械臂为例在时间域上采用微分求积法验证,结果表明,该方法具有数学原理简单、使用方便和精度高等优点,是一种求解多体系统动力学方程的有效方法。

索杆铰接式伸展臂柔性索变形仿真

对索杆铰接式伸展臂中的柔性索部件进行仿真模拟,采用传统弹簧质点模型方法建立绳索模型,将此三维网格模型作为标量场,通过改变三角网格所对应的梯度场和散度,并利用泊松方程在Eigen以及OpenGL的支持下实现柔性索的模拟变形。针对弹簧质点模型受到弹簧长度制约而导致的绳索不连续情况进行优化提高仿真效果,具备实时的仿真交互能力。实验结果表明,柔性索的模拟变形仿真具有较好的细节效果,能够更加平滑的模拟柔性索,并且在数值计算上更加精确。

非线性梁振动偏微分方程求解的L-稳定方法

基于高阶非线性梁振动偏微分方程的一般形式,构造了数值求解的L-稳定格式。首先,选取三角插值基函数,基于插值定理进行空间离散,将带有初边值条件的偏微分方程求解问题转化为微分–代数方程求解。然后在时间区间上构造L-稳定求解格式进行求解。以无轴向运动简支梁在外部激励下的强迫振动方程为例进行数值仿真,对梁的位移轨迹、边界条件及系统能量进行探究,并与龙格–库塔法、微分求积法进行对比,结果表明,L-稳定方法可以在较大步长下满足边界,位移轨迹与模型方程一致,在计算精度和稳定性上都有较好的体现。

高阶梁振动偏微分方程离散变分方法

针对高阶梁振动偏微分方程这类求解问题,研究了离散变分方法。首先运用微分求积法离散空间,在时间区间上构造离散变分方法,对离散后的欧拉–拉格朗日方程进行变分。仿真实验运用MATLAB进行数值计算。以无轴向运动简支梁在外部激励下的强迫振动方程为例研究了插值基函数的种类、时间步长、插值节点类型与仿真时间等对求解的影响。数值结果表明,短时间内离散变分法的约束和能量稳定性优于经典龙格–库塔法;长时间仿真下,离散变分法的结果精度高于龙格–库塔法,并且可以很好地保持约束的稳定性。