以一流本科课程建设为导向的教学创新与实践——以“概率论与数理统计”为例

在新工科背景下,实现立德树人,培养多元化和创新型人才是教学改革的关键。“概率论与数理统计”作为 工科类院校重要的公共基础课,存在教学理念固化、教学内容冗余、教学方法传统、与专业衔接不当等问题。因此,通过 重构教学内容、融合教学策略、优化教学工程、完善评价体系四个方面进行教学创新,建立“以理论为基,专业为辅,实 践为核,能力为重”的教学理念。坚持课程思政与思政课程相融合,建立一流本科课程的建设方法与途径。

思政元素融入“高等数学”课程教学的实践

为了将思政元素有效融入“高等数学”课程教学,实现立德树人根本任务,文章基于相关背景,从融入爱国情怀、融入哲学思想、融入数学史、融入创新思维四个方面论述了思政元素融入“高等数学”课程教学的实践。

“SPOC+翻转课堂”下高等数学课程的教学实践

大数据时代下,互联网技术的快速发展推动了高校教学模式的改变,基础课的教学模式也从教师中心变革到以学生中心。在这种变革下,文章基于“SPOC+翻转课堂”教学模式,使师生共处于一个交互和共享的空间中,学生作为主体活动,教师作为指导者参与其中,对部分高等数学课程内容借助数学建模或实际问题展开教学实践,解决高等数学教学实施中的问题,提出了三段四步高等数学教学的新思路和新举措。

一维p-Laplacian方程Neumann边值问题正解的存在性和多解性

本文利用时间映像分析法考虑了一类源自人口问题中的稳态反应扩散方程Neumann边值问题{|u'(t)|^(p-2)u'(t))'+λ(au-bu^(2)-c)=0,0<t<1,u'(0)=u'(1)=0多个正解的存在性.其中,1/λ>0为扩散系数,1<p≤2,a>0,b>0,c>0.进一步,当确定了a,b,c,1/λ的值时,本文证明了上述问题多个正解的存在性和解的精确个数,所得结果推广并改进了已有文献的相关结果.

基于多策略融合和约束处理技术的差分进化算法

当约束优化问题的目标函数结构比较复杂,约束条件较为严格时,差分进化算法(Differential Evolution,DE)的收敛性能表现较差。为发挥基于群智能搜索算法的优势,本文提出了一个基于等级划分、状态转移和不可行解处理的多策略融合差分进化算法(Multi-Strategy fusion Differential Evolution,MSDE)。首先,根据目标函数值和约束违反度值对父代群体进行等级划分,并根据等级特征将子群体划分为3个层次;然后,利用不同等级和层次的特征设计有效的进化操作,提高差分进化算法的勘探和挖掘能力;进一步,根据不可行解的分布特征将群体进行状态转移,使转移后的个体在决策空间具有较好的分布;接着,利用转移后个体的分布特征设计了约束处理技术,提高个体向可行域收敛的概率,使不可行解以较高的概率转移到可行域中;最后,与4个最新的进化算法做了仿真实验,结果表明,本文提出的相关策略改进了DE算法的性能。

MRI增强CIS/ZnS/GdS量子点对水溶液中Cu^(2+)的选择性检测

铜是人体必需的微量元素,但过量的铜的摄入会扰乱细胞的内稳态,引起不同类型的神经退行性疾病.近年来,随着工业的发展,大量的铜通过各种途径泄漏到环境中,成为大量的饮用水污染物.因此,开发高灵敏度、高选择性的铜离子探测探针是十分必要和具有挑战性的.本文采用成本低、操作简单的MRI增强量子点-CuInS2/ZnS/GdS材料作为选择性铜(Cu^(2+))离子探针,对离子进行高灵敏度、高选择性的检测.当加入不同浓度的Cu^(2+)时,CuInS2/ZnS/GdS量子点的荧光强度降低,而加入其他金属离子(如Al^(3+)、Sn^(2+)、Zn^(2+)、Fe^(2+)、Mn^(2+)、Ca^(2+)、Na+和Gd^(3+))时,量子点的荧光强度不变.计算得到的Cu^(2+)检出限可低至0.5ppb.该方法的感应机制可能是Cu^(2+)诱导CuInS2/ZnS/GdS量子点聚集和沉淀而导致的荧光猝灭.

带奇异项的一维p-Laplace方程边值问题正解的存在性

利用时间映像法考虑了带参数的一维p-Laplace方程奇异边值问题{(|u'(t)|^(p-2)u'(t))'+λg/(u)/u^(β)=0,0<t<1,u(0)=0,u(1)=μ正解的存在性和唯一性,其中p>1,λ>0,μ≥0,β∈[0,1),g∈C^(1)([0,∞),R).最后举例说明了当g(0)>0和g(0)<0时结论的可行性.

一维Minkowski平均曲率型方程Dirichlet问题的分歧曲线

本文运用时间映像法研究了一类非线性项不满足符号条件的Minkowski型平均曲率方程Dirichlet问题■正解的分歧曲线形状及相应正解的存在性和多解性,其中λ>0是参数,f∈C[0,∞)∩C^(2)(0,∞).本文的主要结果揭示了非线性项f的零点个数与正解个数之间的关系,推广和改进了已有文献中的相关结果.

一类二阶奇异微分方程边值问题正解的存在性

研究一类二阶奇异微分方程边值问题{-u''=h(t)f(u),u(0)=0,u'(1)+c(u(1)u(1)=0正解的存在性,其中f∈C([0,∞),[0,∞)),c∈C([0,∞),[0,∞)),且h∈C((0,1],[0,∞))在t=0处允许有奇性.运用锥拉伸与压缩不动点定理,证明了当非线性项f在原点和无穷远处分别满足超线性和次线性增长条件时,上述问题至少存在一个正解.所得结果不仅可推广已有工作的相关结果,也为更好地研究这类问题的定性性质提供了理论依据.