连续博弈中的混合策略性质及其均衡

在Fudenberg and Tirole(1991,2002)关于纳什均衡的存在性和性质的技术性说明基础上,主要讨论完全信息的连续博弈。对照于刘宗谦(2004,2006)给出的、有限的完全信息静态博弈中的混合策略性质和均衡,它提出并证明连续博弈混合策略集上类似的一些性质,同样利用范一格里克斯伯格不动点定理证明了混合策略纳什均衡的存在性。为强调紧度量空间是可用有限集充分逼近的无限集的数学结构的应用,仿照Myerson(1991,2001)对无限策略集的讨论,它给出了有关的逼近定理的证明,从而也给出了连续博弈混合策略纳什均衡存在性的另一种证明。

老年慢性心力衰竭患者院内发生急性心力衰竭风险预测模型构建与比较

目的构建老年慢性心力衰竭(chronic heart failure,CHF)患者院内发生急性心力衰竭(acute heart failure,AHF)的风险预测的最佳模型。方法选取2018年1月至2020年12月北京大学第三医院收治的所有CHF患者,根据院内是否发生AHF,分为发生组(55例)和未发生组(564例)。采用支持向量机、随机森林、XGBoost法以及Logistic 4种方法构建预测模型。结果本研究使用MV值与卡方检验筛选出的老年CHF患者院内发生AHF的危险因素包括体重、入院心率、收缩压、性别、职业和静脉利尿剂;使用支持向量机、随机森林、XGBoost和Logistic 4种方法构建了院内发生AHF预测模型,预测准确率分别达到了91.92%、94.16%、94.27%和90.73%,曲线下面积(area under curve,AUC)值分别为0.6280、0.7349、0.9350和0.5505,以XGBoost的准确率最高,而Logistic模型的AUC值最低,判别能力较差。结论本研究构建的4种预测模型,以XGBoost构建的模型准确率最高,同时具有较好的敏感性和模型判别能力。

样例的呈现方式对学生学习排列知识的影响的实验研究

数学教学中不同样例呈现的方式("样例渐减提示呈现方式","样例—问题对呈现方式")、样例呈现方式中的不同的自我解释方式(诱发自我解释,无诱发自我解释)及二者的不同水平搭配对学生数学学习带来影响.实验结果表明,在排列及其应用教学中,样例呈现方式和自我解释主效应均显著,但样例呈现方式和自我解释之间的交互效应不显著.具体来说,"渐减提示法+诱发自我解释"组后测成绩显著好于"样例问题对+无诱发自我解释"组后测成绩;"渐减提示法+诱发自我解释"组后测成绩显著好于"渐减提示法组+无诱发自我解释"组;"渐减提示法+诱发自我解释"组后测成绩也好于"样例—问题对+诱发自我解释"组后测成绩.

古诺线性模型与中国房地产

古诺模型是寡头竞争模型,是由来已久的经济学中非合作博弈的经典范例.研究古诺模型的文献很多.本文主要讨论n人古诺线性模型.在一定的假设下,该模型有唯一的古诺-纳什均衡;通过分析该模型中价格对商品量的变化率及其厂商数n变动的情况,得出了一些理论和实际相一致的结论;特别指出了模型中的参数p0和k有重要的意义.根据实际数据和经验并对照模型中的结果提出:近几年中国商品房价格的逐年攀升主要是垄断造成的.建议政府对房地产这种寡头垄断行业采取有力的监管措施.

中学生学习价值观的发展特点研究

中学阶段是学习的关键时期，建立良好的学习价值观对当代中学生来说，尤为迫切和重要。当前关于学习价值观的研究有很多，不过这些研究大多数是关于大学生和小学生学习观的研究，而对于中学生学习价值观的研究尚不多见。本研究选取当地两所学校的中学生为被试，通过访谈和问卷调查的研究方式，来研究中学生学习价值观的发展特点，以期能正确地认识中学生的学习价值观，并对指导他们的学习和管理起到启发作用。

Muller—Satterthwaite定理在连续偏好环境中的推广

文章证明了在连续偏好环境下,修正的Maskin单调性与防策略是等价的,修正的Maskin单调性与联盟防策略是等价的。利用Barbera和Peleg的结论,把Muller—Satterthwaite不可能性定理推广到限制性的连续偏好域。

基于网络演算的动态可重构总线建模及关键参数确定

嵌入式系统在使用UM-BUS总线时,总线仲裁时隙大小、协议包大小等关键参数对总线性能有很大的影响;必须通过数学模型建立与仿真分析等手段确定总线关键参数,确保总线传输时延满足系统的实时性需求.本文针对UM-BUS总线的实时性进行了建模和分析,利用网络演算理论建立了总线系统数据服务模型,得出了数据传输时延上界的解析结果表达式.给出了一个典型的无人艇控制系统实例,确定了最优的关键参数设置.通过仿真分析结果与实验统计结果的对比,验证了模型的准确性.

倍周期半随机序列的猜想与性质

通过结合数学、概率论数理统计的相关知识内容,本文创造了一种新的序列,该序列中的一部分项是随机的且出现的概率服从相同或不同的分布,这部分项亦存在周期性,不同于传统的周期性,而是项数存在倍乘关系的项之间相等.同时,在项数存在倍乘关系的项中,只要知道了首项和周期便可以得到其余项.所以,首项虽然具备随机性,其余的与之存在项数倍乘关系的项却不是随机的,故而整个序列中随机项与非随机项并存,故称该序列为"倍周期半随机序列".本文简单介绍了倍周期半随机序列的定义及相关性质,并用R语言绘制了相应的图例.

PISA——一项国际性的数学测试

从本期起,我们将陆续介绍一些国外学生的数学学习情况,让我们通过"海外来风"这扇窗口,开阔视野,使我们的数学学习更精彩.

于无声处听惊雷——以一道高考试题例谈问题链教学

采用问题链的教学方式是导学理念下的一种有效的教学方式，受到很多中学教师的重视．问题链的有机串联，有效地克服了课堂教学中某些问题的细碎、离散和随意等不足，不仅能更简洁有效地驱动教学，还能让学生在解决系列问题的过程中学习和提炼知识并获得解决问题的技巧策略[1]!

加权调和Bergman核及其诱导的度量矩阵

在Rn中的有界域上建立加权调和Bergman核,并得出单位球的加权调和Bergman核的表达式;利用加权调和Bergman核在Rn的有界域上构造度量矩阵;得到关于调和映射的Jacobi矩阵与度量矩阵之间的一个不等式.

《几何原本》中的“余弦定理”

《几何原本》是欧几里得1最重要的数学著作,它是对古希腊数学的一次总结,全书共有13卷（有些书中认为是15卷）.第1、2、3、4、6、11、12、13卷的内容属于几何学,剩下的5卷属于现今的算术和数论,全书共有命题636个.在一次数学史的课上,老师讲到《几何原本》第一卷和第二卷中的一些命题,课后我对这些命题进行整理,发现有些命题稍加变形就是我们现在教材中的一些定理或公式,但在古希腊时期,它是以纯几何的形式存在的．

三角函数相关公式的推导

中等数学中有很多重要而基本的内容,本是中学生＂应知应会＂的内容,但由于不在考试（中考、高考等）范围内,现在大多数中学都不讲授,而且已经淡出各种中学数学教科书.这些＂应知应会＂的缺失,无论对于中学生未来的深造还是在未来工作中的应用,都是严重的缺陷和隐患.有鉴于此,本刊开设这个专栏,作者都是大学本科新生,有志于扎实地打好数学基础的中学生,可以将这些文章作为自学教材.希望提高学生数学素质的中学和中学教师,可以将这些文章用于教学参考.这些文章还可帮助高校数学教师了解和改进新生的缺点.（李克正）

关于三角形的三边关系

三角形是由三条首尾相接的线段组成,但不是任意三条线段都能围成三角形.在具体的解题过程中,经常发生漏解、多解、错解等情况.本文着眼于三角形三边关系的简化,让思路明朗化,做到轻松解题.三角形的三边关系：两边的和大于第三边,两边的差小于第三边.用a,b,c表示三角形的三边,由＂两点之间,线段最短＂得：

中国古代的数列问题

在历史上,对数列的讨论具有悠久的历史,中国、巴比伦、古希腊、埃及和印度,都曾有过研究,中国古代数学名著《九章算术》、《孙子算经》、《张邱建算经》等,对等差数列和等比数列都有研究,说明我国古代对数列问题的研究曾作出一定的贡献。

共边定理及应用

在现行的初一课本中,几何教学内容的设计安排比较浅显,所以同学们在竞赛中,遇到题目常常无从下手,可用办法不多,因此,图形问题历来是一个难点,本文介绍了一种比较实用的方法:

反证法妙用一例——n1/n是无理数（n∈N+）,且n≥2)

首先，我们用反证法证明这样一个定理：如果a，n都是正整数，而n√a是有理数的话，那么n√a一定是整数．

“海伦公式”帮你解题

问题已知△ABC三条中线长为ma、mb、mc，求△ABC的面积．

导数的“隐零点问题”

导数题是高考的压轴题之一,本质上是用求导的方法来确定原函数的单调区间,进而解决函数的各种问题.通常的步骤是求原函数f(x)的导函数f′(x),接着令f′(x)=0解出f′(x)的零点,得到零点,单调区间就迎刃而解了.不过,有些函数的导数我们可以通过零点存在定理证明它确实有零点,但因为所求方程并非初等方程,无法算出其零点,即便继续求二次导也无济于事.我们将这种导数确实有零点却不能求出具体值的问题称为导数的"隐零点"问题.下面通过几道真题来介绍一些解决"隐零点"问题的方法.

行程问题

行程问题是一类趣味性很强的几何、代数综合题，一般的行程问题可分为两大类：相遇问题和追及问题．这类问题一直是困扰我们的难题，碰到这样的问题好像进入了迷宫，如何走出迷宫？关键是抓住题目中蕴含的等量关系，再根据最基本的关系式——路程＝速度×时间，这样问题就迎刃而解了．下面就行程问题中的相遇、追及问题进行分析．