仿样有限条U变换逼近法的精确解及其收敛性

仿样有限条法(spline finite strip method)是分析等截面结构最流行的数值方法之一.在以往的研究中,与一些基准问题的解析结果相比较,论证了该方法数值结果的有效性和收敛性,但至今未对该方法的精确解和显式误差项进行过数学推导,解析地论证过其收敛性.该文在对平板的分析中,使用酉变换(简称U变换)逼近法,导出了仿样有限条法精确的数学解,这是首次在公开文献中给出的精确解.和常规的仿样有限条法相比较,总矩阵方程的集成及其数值解都不同,U变换法的总矩阵方程,减少为仅含有2个未知量的方程,然后导出仿样有限条法显式的精确解.精确解按Taylor级数展开,导出误差项和收敛率,并和其他数值方法直接比较.在这一点上可以发现,仿样有限条法收敛速度和非协调有限元相同时,包含的未知量少得多,收敛率比常规的有限差分法快得多.