探讨1886-2012年期间全球二氧化碳浓度及城市化效应对于香港温度趋势变化的格兰杰因果关系（英文）

因果关系在许多科学领域中是一个重要课题。在气候变化研究中,一个关键的问题是天气和极端事件的变化是否或在何种程度上可以归因于全球变暖的人为因素。归因分析主要依赖于气候模型,但其在描述非线性系统中存在一定的局限性。本文应用长期观测数据并使用统计方法来探讨此问题。更具体地,本文应用格兰杰因果关系检验方法分析全球二氧化碳浓度与城市化效应对香港气温演变的影响。基于香港1886年至2012年的温度数据,我们发现其夏季平均、最高和最低气温以及酷热天气、热夜日数皆增加趋势。同时可以发现日温度的统计分布变化。格兰杰因果关系分析的结果表明,全球二氧化碳浓度的变化和城市化效应皆对香港气温的演变有所贡献,对于不同的时间滞后性这种效应同样存在。通过与非城市地区的比较,我们发现城市化效应对于夏季气温的升高大概贡献40%。根据初步的结果,文本所引入的方法可以作为一种新的角度来评估局部地区温度升高的原因。分析方法可以扩展至研究其他温室气体对极端天气事件的影响,以及气候变化和社会影响之间的联系。

关于应用数学的反思

本文是作者(也是本刊编委)在1991年5月20日于天津南开大学数学研究所举行的“21世纪中国数学展望”学术讨论会上的发言。

分析复杂化学及生物体系分子动力学模拟轨迹的聚类方法（英文）

分子动力学（MD）模拟可以很好地用于揭示蛋白质等生物大分子体系在原子尺度的结构及功能的关系．分子动力学模拟通常产生海量的描述分子在模拟中运动的数据，包含很多模拟轨迹以及随时间演化的各个原子的坐标和速度等．为了从这些海量数据中获得体系的分子机制，需要发展并利用聚类算法来将这些海量数据进行归类．聚类算法通常将具有某些相似度的构象聚成一类，这些相似度可以分为两类，几何相似度以及动力学相似度．对应地，用于分析分子动力学模拟的聚类算法通常可以分为两大类：几何聚类及动力学聚类．本文列举了一系列常用的用于分子动力学模拟的聚类算法包括分裂算法，凝聚算法（单连锁，完全连锁，平均连锁，质心连锁以及Ward连锁），中心算法（K-Means，K-Medoids，K-Centers及APM），密度算法（邻居算法，DBSCAN，密度-峰及Robust-DB算法），谱算法（PCCA，PCCA＋）等．本文讨论了几何分类和动力学分类的不同点以及不同算法的性能．另外注意到并不存在某一个适用于所有MD数据的聚类算法．对于某个特定体系，选择一个合适的聚类算法取决于聚类的目的，MD构象系综的内在性质等．因此，本文的一个要点也在于介绍每个聚类算法的优缺点．期望通过本文，能够指导读者在MD模拟中选择一个合适的聚类算法．

球形液滴表面形状形成与自由能最小化原则关系的证明

真空中的液滴表面形状由表面自由能最小化原则所决定.忽略液滴重力的情况下,最小自由能对应于液滴最小表面积.我们推导出固定体积约束下的最小曲面所满足的方程,并运用线性化迭代法数值求解方程,从而证明该曲面为球面.此外,我们证明在超铺展效应中,当液膜的最终厚度一定时,液膜铺展形状也是由最小自由能原则决定,其形状为圆形.

新型显示薄膜喷墨打印技术的数学建模与分析

本文将新型显示薄膜喷墨打印技术的关键工艺过程“喷墨打印-干燥/烘烤成膜”中多组分聚合物溶液在压电作用下从喷管内喷出均匀液滴、液滴在基板上着床并融合成均匀的液体薄膜、液体薄膜经过蒸发留下溶质(如有机发光二极管OLED(organic light-emitting diode))形成均匀显示薄膜的3个核心科学问题,在数学上提炼为多组分聚合物流体带移动接触线和动态接触角以及带有蒸发条件的固-液-气多相耦合的自由界面问题.本文首先对这些问题的Newton流的数学模型进行热力学自洽的系统综述和完善,然后对包含相分离、溶剂蒸发和非Newton黏弹性等多物理现象的同类自由界面问题进行成体系的数学建模,对模型的理论分析和数值模拟提出一些研究思路.本文希望通过解决这些数学问题突破新型显示薄膜喷墨打印工艺的关键技术瓶颈,提高打印的良品率,推进产业化,促进数学在解决国家重大需求难题中的应用.本文以新型显示薄膜喷墨打印技术核心科学问题为背景,给数学工作者提出了一些新的重要的数学问题,同时也为相关材料科学家提供了可行的数学方案,为双方搭起了良好的沟通桥梁.

城市环境气候图的发展及其应用现状

城市环境气候图最初于20世纪70年代由德国气候研究者开发制作,通过近40年的发展,目前在世界范围内已有20个国家开展了相关研究与应用项目,从而为改善城市气候环境与提高人居生活条件提供决策依据。该文首先对城市环境气候图的发展及其制作方法进行了一个总体性的回顾,然后选取德国、日本和中国香港地区的研究案例用以考察目前该领域研究和应用现状与存在问题,进一步详细探讨了未来发展的方向,最后指出了在我国城市化进程中为应对诸多气候环境问题所迫切需要开展的相关研究问题。

三角形网格下求解二维浅水方程的KFVS格式

以Boltzmann方程为基础,建立了求解二维浅水方程的KFVS(Kinetic Flux Vector Splitting)格式。为保证计算格式的和谐性,通量计算中考虑了底坡源项的作用。在此基础上,采用特殊的底坡源项处理技术,建立了三角形网格下二阶精度的KFVS和谐格式。经典型算例和钱塘江涌潮计算验证,证明本文提出的方法分辨率高,边界适应性强,并具有模拟间断流动的能力。

求解非平底一维浅水方程的KFVS格式

以 Boltzmann方程为基础 ,本文提出了求解非平底浅水方程的 KFVS(Kinetic FluxVector Splitting)格式。因通量计算中考虑了底坡项的作用 ,计算方法和谐 ,即在非平底静水计算中始终能保持流速为零 ,水位为常数。数值试验表明 ,无论是计算恒定流还是非恒定流 。

求解微分方程初值问题的一种弧长法

对于连续介质力学问题中导出的微分方程初值问题，常常具有解奇异性，如不连续、Ｓｔｉｆ性质或激波间断·本文通过在相应空间，引入一个或数个弧长参数变量，克服解的奇异性·对于常微分方程组引入弧长参数变量后，奇异性得以消除和削弱，应用一般的解常微分方程组的方法（如Ｒｕｎｇｅ＿Ｋｕｔａ法）求解·对于偏微分方程引入弧长参数变量后，在相应的空间离散成常微分方程组。

气体动理学格式研究进展

介绍了近年来气体动理学格式(gas-kinetic scheme,GKS,亦简称BGK格式)的主要研究进展,重点是高阶精度动理学格式及适合从连续流到稀薄流全流域的统一动理学格式.通过对速度分布函数的高阶展开和对初值的高阶重构,构造了时间和空间均为三阶精度的气体动理学格式.研究表明,相比于传统的基于Riemann解的高阶格式,新格式不仅考虑了网格单元界面上物理量的高阶重构,而且在初始场的演化阶段耦合了流体的对流和黏性扩散,也能够保证解的高阶精度.该研究为高精度计算流体力学(computatial fluid dymamics,CFD)格式的建立提供了一条新的途径.通过分子离散速度空间直接求解Boltzmann模型方程,在每个时间步长内将宏观量的更新和微观气体分布函数的更新紧密地耦合在一起,建立了适合任意Knudsen(kn)数的统一格式,相比于已有的直接离散格式具有更高的求解效率.最后,本文还讨论了合理的物理模型对数值方法的重要性.气体动理学方法的良好性能来自于Boltzmann模型方程对计算网格单元界面上初始间断的时间演化的准确描述.气体自由运动与碰撞过程的耦合是十分必要的.通过分析数值激波层内的耗散机制,我们认识到采用Euler方程的精确Riemann解作为现代可压缩CFD方法的基础具有根本的缺陷,高马赫数下的激波失稳现象不可避免.气体动理学格式为构造数值激波结构提供了一个重要的可供参考的物理机制.

用BGK格式计算不可压缩流场

简要介绍ＢＧＫ方法的基本思想，数值方法及其对不可压缩流场数值计算的推广．然后详细介绍将ＢＧＫ方法应用于平面方框流的结果，将其结果与Ｇｈｉａ的结果进行了详细的比较．本方法还用来模拟后台阶流动，所得结果与相应的实验数据进行比较．以上比较表明本方法的有效性，同时也确定在计算不可压缩流体时参数的正确选择．

关于代数微分方程的超越整解的增长性(英文)

研究了如下代数微分方程a(z)f'2+(b2(z)f2+b1(z)f+bo(z))f'=d3(z)f3+d2(z)f2+d1(z)f+do(z)(这里a(z),b1(z)(0≤i≤2)和西(z)(0≤j≤3)是多项式)超越整函数解的增长性,这类方程与有名的代数微分方程c(z,w)w'+B(z,w)w'+A(z,w)=0(C(z,w) 0,B(z,w)和A(z,w)是z和w的3个多项式)有紧密的关系.详细地给出了第1个方程的整函数解的增长性与它的3个多项式的次数之间的关系.

等周问题的一个初等证明

本文把欧氏平面，半球面和非欧面之中，不含给定边界，含有给定边界和含有边界而且在其上给定端点这样三种等周问题、给以初等、统一的证明。其要点在于把它们的存在性和唯一性简明扼要地归结到下述初等引理。

二阶椭圆型复方程斜微商问题的有限元解

本文用复分析方法处理单连通区域上二阶线性椭圆型复方程非正则斜微商问题的数值解。首先引入与上述边值问题等价的变分问题，然后用有限元方法求出此变分问题的数值解，最后讨论这种数值解的误差估计。类似地可讨论多连通区域的情形，这里所述的方法区别于Ｗ．Ｗｅｎｌａｎｄ（１９７９）的解法。

我国机构投资者询价行为特征实证分析

本文收集整理了2006年-2008年26单IPO项目询价数据样本,通过组间方差分析、构建认购深度和标准化相对价格偏差指标、Kendall等级相关分析等方法,对我国询价制度中存在的问题进行实证分析。我国IPO定价的询价制度变革取得巨大成就,但仍存在较大改进空间。我国新股发行采用询价制度,是顺应时代潮流的体现,是国际累计订单询价制度在中国的具体运用,可以考虑通过赋予主承销商一定自主配售权、大力发展机构投资者、改进目前电子化制度、提高机构报价决策灵活度、引入后市稳定机制、明确机构报价权责等措施来进一步提高一级市场定价效率。

用参数调整控制超混沌

对于一类两参数平面映射族,给出了一种稳定嵌入在超混沌中不只有稳定流形的不稳定不动点的方法。这种方法是通过在每一步迭代中调节两个参数来实现。不仅得到了参数调节的显示,并且给出了方法收效性的数学证明。

二维欧拉方程高分辨正性保持差分格式(英文)

针对二维欧拉方程研究了一类高分辨正性保持波尔兹曼型差分格式 ,首先分析了波尔兹曼方程和欧拉方程之间的关系 ;然后 ,利用一种特殊的插值技术构造了一类高分辨波尔兹曼型差分格式。最后通过数值实验验证了格式的实用性和有效性。

Bernstein多项式凸性和非负性的计算机判别法

本文从多项式的零点分布入手，通过设定由多项式的系数的简单四则运算组成的判别式，由其符号来判断零点的范围，从而得到多项式的正性和凸性条件．

关于可交换超越整函数的Julia集(英文)

令f和g是两个可交换的超越整函数 ,本文中我们首先证明对任正整数n和m ,J(f g)=J(fn gm) ,然后证明函数h(p(z) ) +az∈/B ,其中h(z)是任超越整函数 ,且h′(z) =0有无穷多个解 ,p(z)是一个多项式 ,且degp≥ 2 ,a(≠ 0 )∈C .